数学人教版九年级上册课时1-22.1_二次函数的图象.ppt

22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 第二十二章 二次函数 1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式. 2.会列简单的二次函数解析式. 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b(k≠0) 正比例函数y=kx(k≠0) y= (k≠0) 问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿. y=6x2 问题2： 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相 邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线.因此，n边形的对角 线总数为＿＿＿＿＿. n （n-3） 此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数. 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______ 件，再经过一年后的产量是_____________件，即两年 后的产量为： . 即：y=20x2+40x+20. y=20(1+x)2 20(1+x) 20(1+x)(1+x) 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 为什么a≠0呢? 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 定义： 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （2）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系． （1）由题意得 ，其中y是x的二次函数； （2）由题意得 ，其中 S是x的二次函数. 【解析】 【例题】 1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长增加xcm，其宽增加2xcm,则面积增加到ycm2，试写出y与x的关系式． 【解析】 【跟踪训练】 3.若函数 为二次函数，求m的值. 解①得：m=2或m=-1; 解②得：m≠1且m≠-1; 所以 m=2. ① ② 【解析】因为该函数为二次函数， 则 2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值 一定是______. 0 1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定 是______. 0或3 【解析】S=a( -a)=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a. 是二次函数关系. 3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要的费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 【解析】（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x； （2）y=5S=5×(6x2+2x) ∴y=30x2+10x. 5. 体育课上，老师用绳子围成一个周长为30m的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：m），矩形ABCD的面积为S（单位：m2）． （1）求S与x之间的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）. （2）若矩形ABCD的面积为50 m2 ，且AB＜AD，请求出此时AB的长. 【解析】（1）S=x(15-x)=-x2+15x . （2）由题意：-x2+15x＝50， 解得：x1＝5，x2=10， ∵AB＜AD，∴AB＝5m. 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值