数学人教版九年级上册切线的判定方法.doc

切线的判定 引入复习 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫圆的切线？ 一般地，当直线与圆有________公共点时，叫做直线与圆相切。其中的直线叫做圆的________，唯一的公共点叫做_________。 3.学过哪些圆的切线的判断方法？ 二、新授 1.画一个圆的切线图形: 2. 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 几何符号: ∵ OA是半径，OA⊥AB于A ∴ AB是⊙O的切线。 3.判断题: (1)过半径的外端的直线是圆的切线( ) (2)与半径垂直的的直线是圆的切线( ) (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( ) 注意:用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这条半径垂直。 4.练习: (1)如图,已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x 轴的位置关系是_____,⊙A与y 轴的位置关系是______。 (2)如图, A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时, AC才能成为⊙O的切线. AB A B C 0 O B C 4 3 A x y 三、例题 例1. 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB. OBAC O B A C 证明：_连接_______________(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB ∴△AOB是等腰三角形,OC底边AB上的中线.　 ∴________________. ∴ AB是⊙O的切线. 例2. 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切. OABC O A B C D E ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB， ∴ OE＝OD.(角平分线的性质) ∵ OD是⊙O的半径, ∴ ________________. ∴ AC是⊙O的切线. 想一想:例1与例2的证法有什么不同? OA O A B C E D O B A C 小结: (1)有交点 连半径,证垂直。 (2)无交点 作垂直,证半径。 四、练习 1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E, 求证:PE是⊙O的切线.O O A B C E P 证明: 2.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°. 求证：DE是⊙O的切线. O O A B D E 30° 题组: 1. 如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ） A． B． 2.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ） A. B. C.2 D. 4 （第1题图） （第2题图） 3. 如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = . 4.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切． （第3题图） （第4题图） 5. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD、BD， HYPERLINK / ∠A=∠B=30°，BD是⊙O的切线吗？请说明理由． 6.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．求证：DE是⊙O的切线； E E D C B A O