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初三数学 圆--弧长、扇形面积
一.复习引入:
1.半径为的圆,周长公式= ,面积公式= 。
2.⊙的半径为5,则⊙的周长为 ;
3.⊙的半径为5,则半圆长为 ,圆的弧长为 ;
思考:现在有一块圆形的生日蛋糕,请你想办法把这块圆形的蛋糕平均分给4个同学,你能想出等分的办法吗?那6个人呢?画图说明吧。
二.你能利用分蛋糕的原理来探究出:怎样计算圆中弧AB的长?
归纳:
例题:如图,用一根铁丝能弯成一个半径为9,圆心角为的圆弧,
求铁丝的长
练习:
1.扇形半径为5,圆心角为36°,则扇形的弧长为 ;
2.扇形半径为6,圆心角为270°,则扇形的弧长为 ;
3.75°的圆心角所对的弧长为2.5,则此弧所在圆的半径为 。
4.如图,,,求扇形的周长。
三.探究:
1.类比弧长公式的探索过程,你能探索扇形面积公式吗?
2.比较扇形面积公式弧长公式,你有什么发现?能用弧长来表示扇形面积吗?
例题:如图是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是扇形图形,
其中,,,求阴影部分的面积
练习:1.半径为3,圆心角为的扇形的面积为 .
2.扇形的弧长为6,面积为12,则此扇形的半径为 .
3.扇形的面积为,半径为2,则此扇形的圆心角为 .
4.如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形,求这个扇形的面积.
四.巩固练习:
1.已知扇形的圆心角为,半径为6,则扇形的弧长是( )
A. B. C. D.
2.扇形半径为5,圆心角为36°,则扇形的面积为 ;
3.扇形半径为6,圆心角为270°,则扇形的面积为 ;
4.一个扇形的弧长是20π,面积是240π,则此扇形的半径为 ,圆心角为
5如图所示,把边长为2的正方形的一边放在定直线上,按顺时针方向绕点旋转到如图的位置,则点运动到点所经过的路线长度为( )
A.1 B. C. D.
6.如图所示,实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为( )
A.12m B.18m C.20m D.24m
4.。
五.拓展练习:
扇形与扇形如图重叠,它们的半径分别为3和1,且
⑴若,求阴影部分的面积;
⑵若,则阴影部分的面积
⑶若,则阴影部分的面积
⑷若,则阴影部分的面积(直接写出答案,用含的式子表示)
六.课堂检测:
1.已知扇形的圆心角为,半径为9,求扇形的弧长和面积
2.已知扇形的面积为,弧长为,求扇形的半径和圆心角
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