数学人教版九年级上册切线的判断.ppt

24.2.2　直线和圆的位置关系（第2课时）切 线 的 判 定 中复中学 吴庚兴 　　1．直线与圆有哪些位置关系？ 　　 2．如何判断直线和圆相切？ 1．复习引入 学习目标：1．理解切线的判定定理与性质定理；2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题． 学习重点：切线的判定定理和性质定理的应用． 思考 如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？（用线段表示）直线 l 和⊙O有什么位置关系？ 2．合作探究 切线的判定定理 l O A O r l A 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。 几何符号表达： 2．合作探究 切线的判定定理 （口答）1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 2．合作探究 切线的判定定理 思考　将本课件第 4页中的问题反过来，如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？ 3．合作探究 切线的性质定理 　　圆的切线垂直于过切点的半径． l O A 几何语言 ∵ ⊙O与直线l相切于点A ∴ OA⊥l 4．应用知识 解决问题 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, 　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 变式一 如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。 O B A C 　　已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 　　求证： AC 是⊙O 的切线． A B O D C 变式二 课堂小结 例1与变式一、变式二的证法有何不同? (1)如果已知直线与圆交于一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所连半径与这条直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。 O B A C A B O D C 5．巩固练习 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。