数学人教版九年级上册切线的证明中考专题复习.pptx

圆的切线证明专题;切线的判定与性质;类型一;如解图,过点O作OD⊥PB,连接OC. ……(1分)∵AP与⊙O相切于点C, ∴OC⊥AP,…………………………………(3分)∵点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB,∴OD=OC,∴直线PB与⊙O相切；……(6分);类型二;证明：如解图,连接OD、CD,………………………………(1分) ∵BC是直径, ∴CD⊥AB,…………………………………………(2分) ∵AC=BC, ∴D是AB的中点, 又∵O为CB的中点,…………………(4分) ∴BD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC, 又∵DF⊥AC, ∴OD⊥EF, 又∵OD是⊙O的半径, ∴EF是⊙O的切线；………6分;类型三;证明：如解图,连线OC. ∵ED⊥AB, ∴∠BFG=90°, ∴∠B＋∠BGF=90°, 又∵PC=PG, ∴∠PCG=∠PGC, ∵∠PGC=∠BGF, ∴∠B＋∠PCG=90°, 又∵OB=OC, ∴∠B=∠BCO, ∴∠BCO＋∠PCG=90°, 则∠PCO=90°,即OC⊥PC, ∵OC是⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切线；;(2016黔东南州24题12分) 如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且 =PE·PO. (1)求证：PC是⊙O的切线；;证明：如解图,连接OC, ∵PC2=PE·PO, ∴ = ∵∠P=∠P, ∴△PCE∽△POC, ∴∠PCO=∠PEC=90°, 又∵OC为⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切线; 类型五;证明：如解图,连接OC,…………………(1分) ∵AC=BC, AD=CD, OB=OC, ∴∠A=∠B=∠1=∠2, ∵∠ACO=∠DCO＋∠2, ∴∠ACO=∠DCO＋∠1=∠BCD, 又∵BD是直径, ∴∠BCD=90°, ∴∠ACO=90°,…………………(5分) 又∵OC是⊙O的半径, ∴AC是⊙O的切线；………6分;类型六;证明：∵AB是⊙O的直径, ∴∠AEB=90°,…………………………(1分) ∴∠EAB＋∠ABE=90°, ∵∠BDE=∠EAB,∠BDE=∠CBE, ∴∠EAB=∠CBE,………………………(2分) ∴∠EBA＋∠CBE=90°, ∴CB⊥AB,…………………………(3分) ∵AB是⊙O的直径, ∴BC是⊙O的切线；………4分;归 纳; 作业布置