数学人教版九年级上册切线长定理 .doc

课题：切线长定理 【学习目标】 1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 2．通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想． 【学习重点】 切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念． 【学习难点】 与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？ 答：三种，dr，相离；d＝r，相切；dr，相交． 2．你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为什么？ 答：相切，略 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　切线长定理) 【自主探究】 认真阅读课本P99思考上面内容，完成下列问题： 阅读教材P99第一段话可以得到以下归纳： 归纳：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 如图，过圆外一点P作两条直线PA、PB与圆相切，切点分别为A、B，连接OA、OB、OP. (1)判断△PBO与△PAO的形状，并说明理由． 答：△PBO与△PAO均为直角三角形，根据切线的性质． (2)△PBO与△PAO的关系怎样？根据什么判断的？ 答：△PBO与△PAO全等，根据“HL”可判断． (3)PA与PB、∠APO与∠BPO有怎样的关系？根据是什么？ 答：PA＝PB，∠APO＝∠BPO，根据△PBO与△PAO全等的性质． 归纳：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角． 范例：为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，求铁环的半径． 解：设圆心为O，连接OA，OP. ∵三角板有一个锐角为30°， ∴∠PAO＝60°. 又∵PA与⊙O相切， ∴∠OPA＝90°.∴∠POA＝30° ∵PA＝5cm，OP＝5eq \r(3)cm. 即铁环的半径为5eq \r(3)cm. eq \a\vs4\al(知识模块二　三角形的内心) 【自主探究】 认真阅读课本P99思考～P100，回答下列问题： 作出一个与△ABC三条边都相切的圆． 解：图略． 归纳：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，它一定在三角形的内部． 【合作探究】 范例：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AF、BD、CE的长． 解：设AF＝x(cm)，则AE＝x(cm)， CD＝CE＝AC－AE＝13－x， BD＝BF＝AB－AF＝9－x. 由BD＋CD＝BC可得： (13－x)＋(9－x)＝14 解得：x＝4. 因此，AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　切线长定理 知识模块二　三角形的内心 当堂检测　达成目标 【当堂检测】 1．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是35°． (第1题图)　(第2题图)　(第3题图) 2．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为eq \f(\r(3),3)． 3．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在eq \o(AB,\s\up8(︵))上，若PA长为2，则△PEF的周长是4． 提示：根据题意得：AE＝CE，BF＝CF，PA＝PB，所以△PEF的周长＝PE＋CE＋CF＋PF＝PE＋AE＋BF＋PF＝PA＋PB＝4. 【课后检测】见学生用书 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________