数学人教版九年级上册切线长定理.2.4直线和圆的位置关系（3）.ppt

直线和圆的位置关系（3） A . O L 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何语言: OA是⊙O的半径 OA⊥l于A l是⊙O的切线. 切线的判定定理: 一、知识回顾 . O A L 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 几何语言: ∵L是⊙O的切线 ， ∴OA⊥L 于A 一、知识回顾 1、如下左图，点A在⊙O上，P是⊙O外一点，∠OAP是直角，PA是⊙O的切线吗？为什么？ 2、过⊙O外一点P可以作⊙O的几条切线？ 试试画一画。 二、探究切线长定理 【活动一】：想一想，做一做 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 · O P A B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别？ · · B 【活动二】：比一比，说一说 O A B P 思考：已知PA、PB 为⊙O的切线，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现PA与PB， ∠APO与∠BPO有什么关系? 【活动三】：折一折，猜一猜,证一证 请证明你所发现的结论。 B P O A PA = PB ∠APO=∠BPO 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠APO=∠BPO 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 O P A B 切线长定理 ： 如图:PA、PB是⊙O的两条切线, A、B为切点，连接OA,OB,AB,直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 （3）写出图中所有的全等三角形 （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 （6）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 （7）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 【活动四】再探切线长定理的基本图形 如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。 F O E D P B A 【活动五】：例题 变式：如图PA、PB分别切圆O于A、B， 并与过圆O上点E的切线分别相交于C、D， 已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 C · O P B D A E