数学人教版九年级上册树状图求概率.doc

25.2 用列举法求概率 教学目标 1. 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念． 2. 用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策． 3. 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力． 4. 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯． 教学重点 运用列表法和画树形图法求事件的概率． 教学难点 运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题． 课时安排 2课时．  教案A 第1课时 教学内容 25.2 用列举法求概率（1）． 教学目标 1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念． 2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力． 3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯． 教学重点 运用列表法求事件的概率． 教学难点 如何使用列表法． 教学过程 一、导入新课 填空：（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是 ． （2）掷一枚骰子，向上一面的点数是3的概率是 ． 过渡：在试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率． 二、新课教学 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 教师引导学生思考、讨论，最后得出结论． 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等． 第2枚 第1枚 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 （1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以 P(A)＝． （2）两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以 P(B)＝． （1）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共只有2种，即“反正”“正反”，所以 P(C)＝＝． 总结：用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”． 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2． 教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素？能否直接列举出实验所有可能的结果？ 学生思考、分析后可以知道：涉及到两个因素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每个因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可用列表法．当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果． 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等． （1）两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以 P(A)＝＝． （2）两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3， 6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以 P(B)＝＝． （3）至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分)，所以 P(C)＝． 思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？ 教师可引导学生思考、讨论，让学生知道：“同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果没有区别． 总结：当一个事件要涉及两个因素并且可能