数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程（第一课时）.doc

22.2 二次函数与一元二次方程教学设计 一、教学目标 知识技能 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标的过程与方法 4、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想 情感与价值观 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2、具有初步的创新精神和实践能力. 二、教学重难点 教学重点 1、准确理解二次函数与一元二次方程的关系． 2、理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 准确理解二次函数与一元二次方程的关系． 三、教学过程 一、创设问题情境,引入新课： “如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题： 若m、n（mn）是关于x的方程 的两根，且a b， 则a、b、m、n 的大小关系是 （ ） A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b （设计目的：这是济宁2014年数学中考试题第八题，这道题得分率较低，学生不知怎样入手。通过该题激发学生的学习兴趣和求知欲。） 二、新知探究 活动1：实际问题的解决 问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ A、分组活动：小组内分组完成这四个题。 B、学生展示。 C、师生共同点评。 D、该题对你有什么启发？ 配套练习： 在某中学校运会上，初三运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为:y = -0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是多少m？ 活动2：如何根据二次函数图像求相应的一元二次方程的解？ x x o y 1-23 1 -2 3 思考： 结合图像求出一元二次方程的解是多少？ 方程、方程的解又如何？ 2、一元二次方程的解与抛物线有什么关系？ 3、如何借助的图像来求的解？学生动手操作：借助图像求的解 活动3：解决问题： 解决引入中的“2014年