数学人教版九年级上册利用配方法解一元二次方程.doc

第2课时　配方法 教学内容 通过变形运用开平方法降次解方程. 教学目标 理解通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题. 通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解和不能直接化成上面两种形式的解题步骤. 教学重难点 重点:讲清“直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤”. 难点:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧. 教学过程 一、教师导学 (学生活动)请同学们解下列方程 (1)3x2-1=5　(2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得 x=± QUOTE 或mx+n=± QUOTE (p≥0). 如:4x2+16x+16=(2x+4)2 二、合作与探究 列出下面问题的方程并回答: (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢? (2)能否直接用上面三个方程的解法呢? 问题:如图,在 HYPERLINK 宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为500m2,道路的宽为多少? 解:设道路的宽为x,则可列方程:(20-x)(32-2x)=500　整理,得:x2-36x+70=0 (1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后一个不具有. (2)不能. 既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程 【例1】解方程:x2-36x+70=0. 老师点评:x2-36x=-70,x2-36x+182=-70+324,(x-18)2=254, x-18=± QUOTE ,x1-18= QUOTE 或x2-18=- QUOTE ,x1≈34,x2≈2. 可以验证x1≈34,x2≈2都是原方程的根,但x≈34不合题意,所以道路的宽应为2. 【例2】解下列关于x的方程 2x2-4x-1=0 解:x2-2x-12=0 x2-2x=12 QUOTE x2-2x+12=12+ 　(x-1)2=3 x-1=±32即x1-1=32,x2-1 x1=1+62,x2=1- 可以验证:x1=1+62,x2=1-62 像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法. 三、巩固练习 教材P9　练习1　2.(1)、(2). 四、能力展示 如图,在Rt△ACB中,∠ HYPERLINK C=90°,AC=8m,BC=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 五、总结提升 本节课应掌握: 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤. 六、布置作业 教材P17　习题21.2　3.