数学人教版九年级上册数学教育思想方法.doc

数学思想方法专题复习教学设计 一 课 时 【复习题型特征】 数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识;数学方法是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体反映.对于学习者来说,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度就会产生飞跃,从而上升为数学思想,一旦数学思想形成之后,便对数学方法起着指导作用.因此,人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法. 【复习解题方法】 初中数学中常见有四大数学思想方法: 1. 数学结合的思想方法;2. 转化与化归的思想方法;3. 分类讨论的思想方法;4. 方程和函数的思想方法. 【复习解题策略】? 1.数形结合的思想方法:数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时,将图形信息转换成代数的信息,利用数量特征,将其转化为代数问题. 2.转化与化归的思想方法:将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题,将抽象的问题转化为具体的直观的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将一般性的问题转化为直观的特殊的问题;将实际问题转化为数学问题,使问题便于解决.  3.分类讨论的思想方法:当求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性时,就要进行分类讨论.比如前面等腰三角形、直角三角形的有关计算问题、圆的有关问题(垂径定理计算问题、弦所对的圆周角的大小问题、位置关系问题等)中,往往因为已知的不确定性,需要分类讨论.  4.方程和函数的思想方法:用运动、变化的观点,分析研究具体问题中的数量关系,通过将问题转化为函数和方程模型来解决就体现了方程与函数的思想方法. 【复习技法梳理】 解题过程体现了部分向整体的转化.就是考虑问题时不是着眼于它的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观上、整体上认识问题的实质,把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理. 【复习解题方法】 类型一:数形结合的思想方法 典例如图，一次函数与反比例函数y=6／x(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点. (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出 的x的取值范围； (3)求△AOB的面积. 类型二:转化与化归思想 典例1如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于D，与AC交于点E，连接AD. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留π). 典例2如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E. (1)求∠OCA的度数； (2)若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号). 类型三:分类讨论思想 典例如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上的一点. 若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标. 类型四:方程和函数的思想 典例如图，在平面直角坐标系中，顶点为A(1，-1)的抛物线经过点B(5，3)，且与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧). (1)求抛物线的解析式； (2)求点O到直线AB的距离； (3)点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB， 当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M的坐标. 【动手做一做】 一.填空题: 1. 如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为_______. 2. 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处.已知BE=1，则EF的长为________. 第1题 第2题 二.选择题: 1. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N使得△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 2. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则( ) A.S=2 B.S=2.4 C 第1题 第2题