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初中常用数学思想方法分类解析教案
藤县象棋镇第一初级中学 刘洁宁
教学目标:1.让学生认识到数学思想方法在解题中的重要应
用。
2.通过讲解初中数学中常用的几种数学方法让学
生会简单的应用。
教学重难点:函数思想与数形结合思想的应用
教学过程:
学习主题
具体要求
典型例题
数学思想
(1)用字母表示数
会用字母表示数,进行式的运算和讨论一些数学问题。如会列方程解应用题,会用换元法,利用整体思想达到化简解题过程或解决问题的目的等。用字母表示数的思想是数学转化思想的具体体现。
一件工作,甲做a天能完成,乙做b天能完成,现在甲先做了c天(c﹤a),余下的工作由乙继续完成,乙需做几天可以完成全部工作?
2.已知x=求的值。
(2)数形结合法
能运用代数、三角比知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题;能运用几何、三角比知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。
能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来,把抽象思维与形象思维结合起来;会用代数的方法去研究几何问题,会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。
1、已知二次函数的图象如图所示,则
2、如果关于x的方程
有且只有一个大于1的实数根,求m的取值范围。
3.二次函数如图(1)试确定c的符号及a、b、的符号
(2)试确定a+b+c、a-b+c的
符号
(3)函数思想
函数所揭示的是两个变量之间的对应关系,通俗的讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化。在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来,这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问题。
1.把一块边长为20cm的正方形铁皮,四角各截去边长为xcm的小正方形,再将它折成一个无盖盒子。求这个盒子的容积V关于自变量x的函数解析式,并说明x的取值范围。
2.如图在RtΔABC∠BAC=90o,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B、C),过D作∠ADE= 45o,DE交AC于E。设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量取值范围。问当ΔADE为等腰三角形时,求AE的长。
(4)方程思想
学会分析问题中的数量关系,寻找已知量与未知量之间的相等关系.
学会通过适当设元,列出方程或方程组,从而解决问题的一种思维方式.
牧场的青草,每天都生长一样快,牧场的全部青草可以供给10头牛吃20天,供给15头牛吃10天,那么供给25头牛可以吃几天?
四边形ABCD对角线相交于O点,且△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的面积分别为5、9、10、6,求△OAB、△OBC、△OCD及△ODA的面积.
A
B O D
C
(5)分类讨论思想
当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时,就把问题按照一定的原则或标准分为若干类,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,得出问题的答案,这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。
分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之,各个击破”。其一般规则及步骤是:(1)确定同一分类标准;(2)恰当地对全体对象进行分类,按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”;(3)逐类讨论,按一定的层次讨论,逐级进行;(4)综合概括小节,归纳得出结论。
1.解关于x的方程
2.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0。
求证:无论k取何实数值,方程总有实数根;
若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b, c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长。
3.已知AB为⊙O的直径,D为直径AB上一动点(D不与点A, B重合),过D作CD⊥AB交⊙O于C,过C作⊙O的切线PC,交⊙O的切线AM于P,连PB交CD于E。
请根据D点的不同位置画出符合题意的图形;
猜想CE与DE的数量关系,并就D点的某一位置证明你的结论;
如果⊙O的半径为1,设点D与圆心O的距离为m,试求PC的长(可用m的代数式表示)。
(6)化归思想
化归思想方法是处理数学问题的指导思想和一种基本策略。化归思想就是把未知问题化归为已知问题。把复杂问题化归为简单问题,把非常规问题化归为常规问题。从而使很多问题得到解决的思想。结合解题进行化归思想方法的训练的做法:1、化繁为简;2、化高维为低维;3、化抽象为具体;4、化非规范性问题为规范性问题;5、化数为形;6、化实际问题为数学问题;7、化综合为单一;8、化一般为特殊
1.解方程:
2.已知在平面直角坐标系内,O为坐标原点,A、B是x轴正半袖上的两点,点A在点B的左侧,如图。二次函数的图象经过点A、B,与y轴相交于点C。
(1)a、c的符号之间有何关系?
(2)如果线段OC的长度是线段
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