数学人教版九年级上册刘志超切线长定理教学设计.doc

切线长定理说课稿 安远县 濂江中学 刘志超 各位评委老师： 大家好，今天我说课的课题是切线长定理。我从教材分析、教学方法与教材处理、教学程序三个方面，对本课的设计进行说明： 教材分析 教材的地位和作用 本节课要研究切线长定理，是在学生已学过直线图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的。它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要作用。 教学目标 根据学生已有的认知基础及课本的教材的地位和作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为： 使学生能在图形中识别切线长； 会推导切线长定理； 掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。 教学重点和难点 本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。因此本节重点是切线长定理及应用。因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。 教学方法及教材处理 鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，我选用启发式教学方法，在演示、观察、练习等师生共同活动中，启发学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。 教学程序 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入这节课我们继续来研究切线. 1.作△ABC的三条角平分线，有什么结论？ 2.回忆切线的判定定理和性质定理？ 二、探究新知 （一）切线长定理 1.操作探究：从上面的复习，可知，过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O，并画出过圆上点A的切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系？ 分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径. B为OB的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO． 我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 从上面的操作及圆的对称性可得： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 2.几何证明． 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可. 得到 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． （二）三角形的内切圆 如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切． 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心． （三）应用 1.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，CD=1，AE=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r． 分析：可知OD、OE、OE分别垂直于BC、AC、AB，由于面积是已知的，因此转化为面积法来求．连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，问题迎刃而解． 三、课堂训练 完成课本98页练习 四、小结归纳 1．圆的切线长概念和定理； 2．三角形的内切圆及内心的概念 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 老师在黑板上作出△ABC的三条角平分线，生口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等． 学生独立按要求画图，操作，思考、并尝试解决问题，之后学生分组讨论，老师请3～4位同学回答这个问题，师生达成共识. 学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理. 学生观察图形，思考证明思路，书写规范的证明步骤，教师及时点拨，肯定. 教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念. 学生审题，思考利用切线长定理求出三角形三边的长度，从题中条件“ABC的面积为6” 教师组织学生进行练习，教师巡回检查，师生交流评价，教师指导学生写出解答过程，进行题后反思. 让学生尝试归纳，总结，，反思，教师点评汇总 学生亲自动手作图，复习旧知识，为探究本节课知识做准备 学生通过画图，折叠，观察获得结论，初步感知定理 使学生结合图形理解概念 学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力 从旧知识出发，呼应