数学人教版九年级上册构造二次函数求最值问题PPT.ppt

构造二次函数求最值 执教：余希利 引言：同学们，大家好！前面我们复习了以二次函数为载体的中考压轴题的解法及解题技巧，今天这节课我们继续复习与之有关的中考压轴题——构造二次函数求最大或最小值问题，大家回想一下，我们做过的构造二次函数求最值问题通常与哪些问题有联系？ 商品利润问题与面积问题 最大利润问题 例１：某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： (1)判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式； (2)若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？ 分析：判断y与x之间函数关系的方法有哪些？ ⑴若每对x与y的积相等，则y是x的反比例函数； ⑵若x与y的值分别成等差数列，则y是x的一次函数； ⑶如果不属于⑴、⑵，或y值有相等的情况，则可考虑 y是x的二次函数；　 ⑷在平面直角坐标系内描出各点，根据点的走势判断y 是x的什么函数，求出函数解析式后再用另外的点检验.　 ⑴y是x的一次函数，设y=kx+b， 解： 则： 解得： ∴y与x的函数关系式为：y=-500x+14500 ⑵依题意：P=(x-13)(-500x+14500) =-500x2+21000x-188500 =-500(x-21)2+32000 ∴当x=21时，P最大=32000 综上：销售利润P与销售单 价x的函数关系为： P=-500x2+21000x-188500, 当x=21时，P最大=32000 除了用配方法求二次 函数的最大值外，还 可以怎么求二次函数 的最大或最小值？ 当 时， y最大=(21-13)(-500×21+14500) =32000 点评：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式 及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式， 并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键。值得 注意的是，有些实际问题中，由于受自变量取值范围 的限制，不能在顶点处取最大值，而是根据自变量x 的取值范围来确定。 运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的？ 首先应当求出函数解析式和自变更量的取值范围。 然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 注意：求得的最大值或最小值对应的自变量x的值必须在自变量的取值范围内。 (2016云南)草莓是云南当地盛产的一种水果，今年某 水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20 元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高 于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单 价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图 象. (1)求y与x的函数关系式； (2)定价为多少元时可以获 得最大利润，最大利润是 多少？ 针对练习1 例2：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求 出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由． 最大面积问题 【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题实质为最短路径模型，关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，根据抛物线解析式设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成P点横坐标的二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标． 【解答】 解：⑴将A(1，0)，B(-3，0)分别代入y=-x2+bx+c中，得 解得： ∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3 （2）存在理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，所以直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小.∵y=-x2-2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3令x=－１,得y=－１+３＝2 ∴Q（-1，2）；