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21.2解一元二次方程(直接开平方法)
教学目标
知识目标:1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想;
2、学会用直接开平方法解一元二次方程;
3、知道:形如(含有未知数)2=非负数的方程都可以用直接开平方法解。
能力目标:1、培养学生基本的运算技巧和能力;
2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力,会应用学过的知识去解决新的问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题。
情感目标: 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程,激发求知的欲望,体验求知的成功,增强学习的兴趣和自信心。
教学重点、难点、关键
重点:用直接开平方法解一元二次方程;
难点:如何识别一个一元二次方程可以用直接开平方法解;
关键:理解直接开平方法的基本思想,懂得形如:
(含有未知数)2=非负数的方程都可以用直接开平方法解。
教学方法
1、采用创设学生熟悉的问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题情境,综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学。
2、遵循因材施教,循序渐进原则,采用活动式教学模式及分层尝试教学模式组织教学。
3、利用多媒体辅助教学,直观地展示教学内容,有效地突出重点,突破难点,使学生多种感官共同参与到整个学习过程中,激发学生的学习兴趣,提供课堂效率。
教学环 节
教师活动
学生活动
紧
急
救
援
出示问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题:
在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台,那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢?
教师了解学生的解 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题方法,并总结出:
方法一:
解:由 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题意得: x2=144
x2-144=0
(x-12)(x+12)=0
∴x-12=0 或 x+12=0
∴原方程的解是:x1=12 , x2=-12
∵边长不能为负数
∴x=12
方法二:
解:由 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题意得: x2=144
根据平方根的意义得:x=±=±12
∴原方程的解是:x1=12 , x2=-12
∵边长不能为负数
∴x=12
(师)1、通过比较两种方法,指出方法二叫做直接开平方法。
2、板书课 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题。
3、出示直接开平方法的定义。即:通过直接将某一个数开平方,解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
4、举例:解方程 x2=15 。板书过程,强调规范表述.
1、积极思考,并解决问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题。
2、在练习本上写下解 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题过程。
1、共同分析理解定义。2、注意解法和书写格式。
小
试
牛
刀
出示:试试看,你也行!看看谁能将直接开平方法用得最好,能得满分!好吗?
请用直接开平方法解方程。
1、x2=9 2、 x2=5
(师)1、了解学生的解 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题情况,并给予学生个别指导。
2、讲评练习。
1、积极思考,并解 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题。
2、两位学生板演。
我
变
出示: 4x2=144
师:如果我给x2=144 带上“配件”,同学们,你看该怎么办呢?好好想想,你一定有办法的!
分析:只需将方程两边同除以x的系数4,得
x2=36,即可用直接开平方法解 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题了。
1、积极思考,并回答问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题。
2、解 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题。一位学生板演。
我
编
挑战自我,争当考官!
开动脑筋,发挥你的聪明才智!请同学们试着编一个类似于 4x2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程。加油喔!
(师)1、分析学生所编的方程。
2、提出“4x2=-1” 、“-2x2=4”是否可以?指出最终方程一边是平方,另一边应该是非负数。
3、从学生的编 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题中挑出一个方程给学生练习。
1、积极思考,并编 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题。
2、一排同学以“开火车” 的形式上报所编的方程。
3、解 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题。一位学生板演。
我
变
变
变
出示: (x+1)2=144
师:如果我给x2=144 穿上“衣服”,同学们,你们看又
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