数学人教版九年级上册简单的数学建模.docx

简单的数学建模—应用题 简单的数学建模，我们通常称为应用题，应用问题是中考数学的必考题，我们必须重视。 一、复习回顾 1、关于应用题常考的五种类型： 1、与方程（组）、不等式（组）有关的应用题 2、与一次函数有关的应用题 3、与二次函数有关的应用题 4、与分段函数有关的应用题 5、解直角三角形的应用 2、列方程或不等式解应用题的五个步骤： 1、 （思维的转换，把实际问题抽象为数学问题，找出等量关系） 2、设未知数 3、 4、解方程或不等式 5、 （分式方程要验根，整式方程要验是否满足题意） 6、 二、例题精讲 例1.东坡商贸公司购买A种水果6kg和B种水果3kg共用了141元，购买A种水果5kg和B种水果2kg共用了110元。 （1）A，B两种水果的单价分别为多少元？ （2）已知该公司购买B水果的数量比购买A水果的数量的2倍少4kg，如果需要购买A，B两种水果的总数不少于32kg，且该公司购买的A，B两种水果的总费用不超过538元，那么该公司有几种购买方案？ 变式1：（2）已知该公司购买B水果的数量不小于购买A水果的数量，但不大于购买A水果数量的三倍。如果需要购买A，B两种水果的总数共32kg，要使该公司购买的A，B两种水果的总费用最少，那么该公司该选择哪种购买方案？ 变式2：（2）水果店周年庆，准备对A种水果降价a（a0）元销售，已知该公司购买B水果的数量不小于购买A水果的数量，但不大于购买A水果数量的三倍。如果需要购买A，B两种水果的总数共32kg，要使该公司购买的A，B两种水果的总费用最少，那么该公司该选择哪种购买方案？ 总结：（注意） 1、解应用问题的关键点：找出 关系或 关系 。关键词是：“ ”、“ ”、“ ”等等。 2、求最值，一般与 有关。找出 和 之间的函数关系，运用求函数最值的方法得出答案。 3、记得 。 例2.东坡商贸公司准备购买一批A水果进行销售，每千克售价24元，每星期可卖80千克。为了促销，该店决定降价销售，市场调研反映：每降价1元，每星期可多卖20千克。已知A水果进价每千克16元。 （1）求销售量y与售价x的函数关系式。 （2）当每千克定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大为多少元？ （3）该店每星期想要获得不低于 400的利润，每星期至少要销售该水果多少千克？ 总结： 1、与二次函数有关的应用题，一般会涉及两个与自变量相关的代数式的 ，可以考察利润 问题、几何图形的面积问题等。 2、二次函数的最值问题，应该特别注意 的取值范围，顶点值是否可取得到，若取不到， 则要分析二次函数图像，根据单调性确定最值。 3、若涉及二次函数的不等式，则先算对应的 的解，再根据二次函数的图像来决 定如何取舍。 例3.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 总结： 与分段函数有关的应用问题，特别要注意 的取值范围，算最值得时候，要分别算出 的最值，比较出最大（最小）值。 课后习题 1、在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问： （1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？ （2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元．要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？ 2、某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨