数学人教版九年级上册教学课件.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象第1课时.ppt

* 二次函数y=ax2+k图象 复习 二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？ 我们来画最简单的二次函数y=2x2的图象。 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？ x … -2 -1 0 1 2 … y=2x2 … ? ? ? ? ? ? ? 8 2 0 2 8 … x … -2 -1 0 1 2 … y=x2 … ? ? ? ? ? ? ? … 8 2 0 2 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y=2x2 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 例2 在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象． 解：先列表： x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y = 2x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 1 －1 0 3.5 7 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 3.5 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 5.5 3 1 3 5.5 9 7 －1 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 （1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 开口方向都向上，对称轴为y轴， y = 2x2＋1的顶点坐标是（0，1）， y = 2x2－1的顶点坐标是（0，－1） （2）抛物线 与抛物线 有什么关系？ 如右图所示 (1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。 （2）它们的位置是由+1、-1决定的。 把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？ 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 抛物线y = ax2+k的特点： a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 __________________ 顶点坐标是 __________。 向上 低 向下 高 y轴(即直线x=0) (0,k) 例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题： （1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2 （2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 其图像与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 （3）试说出抛物线y= x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标 一般地抛物线y=ax2+k有如下性质： 二次函数y=ax2+k（a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（ k＞0）或向下（ k＜0）平移 个单位得到的。 k 当a＞0时，抛物线y=ax2+ k的开口向上, 在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值= k 当a＜0时，抛物线y=ax2+ k的开口向下, 在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值= k 课堂练习： 思考 y=x2和y=-x2的图像有什么关系? 知识回顾 1、画抛物线y=ax2+k的图像 有几步？ 2、抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？ 怎样决定的？k决定什么？它的对称轴 是什么？顶点坐标怎样表示？