数学人教版九年级上册四点共圆.ppt

教学活动 马号中学 刘正远 2017.6 数学活动 探究四点共圆的条件 九年级　 四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．圆内接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆． 课件说明 在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆），体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累． 课件说明 学习目标：1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会　 由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动　 的经验． 学习重点： 四点共圆的条件的探究． 课件说明 1．复习回顾 经过 1 个点的圆(2分） 经过 2 个点的圆（2分） A A B 　　经过不在同一直线上的 3 个点的圆（3分） 　　经过任意三点都不在同一直线上的 4 个点（5分） 　　任意一个三角形都有一个外接圆． 　　任意一个四边形都有一个外接圆吗？ 2．复习回顾 A B C O 　　分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？（5分） 3．探究猜想 A B C D A B C D A B C D A B C D 　　分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能作一个圆吗？ 4．探究猜想 A B C D 不能 A B C D 　　分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？ 5．探究猜想 A B C D A B C D 能 　　四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？ 边 角 对角线 　　四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？（2分） 　　　角 对角线 6．探究猜想 A B C D O 　　四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？（5分） 　　　角 7．探究猜想 A B C D A B C D A B C D ∠A+ ∠C=180 ° 　　猜想：过对角互补的四边形 的四个顶点能作一个圆． 　　已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 　　求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．（10分） 　　猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆． 8．证明猜想 分析：过 A、B、C 三点作圆， 若点 D 在圆外． 9．证明猜想 　　已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 　　求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆． B C D A E