数学人教版九年级上册教学设计-二次函数的图像和性质复习课.docx

二次函数的图象与性质复习课 教材分析: 二次函数是描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。 学情分析: 初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。 课时目标： 熟练掌握二次函数的两种表达形式； 体会抛物线的形成过程，以及抛物线平移规律，掌握二次函数的图象与性质； 考试内容： 1、二次函数的解析式 2、二次函数的图象， 3、二次函数图象的平移规律 4、二次函数性质（二次函数的开口方向、对称轴、最值、系数与图象的关系、增减性、二次函数与不等式或方程的关系） 教学过程: 梳理函数的知识体系： 研究函数的一般步骤是: 二次函数的图象的形成过程 练习：二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象(　　) 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 归纳总结: 三、二次函数解析式的两种表达形式： 顶点式： 一般式: 1、由顶点式直接确定顶点坐标、对称轴和最值 练习：试根据下列二次函数解析式，确定顶点坐标、对称轴和最值： 1、y=3x 2 2、y=3(x-2)2 3、y=3(x-2)2-5 4、y=3x 2-4 追问：若给一般式呢？ 2、求函数解析式 练习1：如何恰当选择方法求出二次函数的解析式呢？ （1、）如果一个二次函数的图象经过（0,0）（-1,-1）（1,9）三点，试求这个二次函数的解析式. （2、）已知一条抛物线过（0,5）点，顶点坐标为(1,3), 求二次函数解析式. 变式：已知一条抛物线过（0,5）点，当x=1时，函数值有最值且为3，求二次函数解析式？ 归纳： 四、二次函数的性质 性质1、二次函数y=ax2+bx+c系数符号与图象的关系： 问题：观察二次函数的图象我们又能知道哪些信息呢？ a--------- b--------- c---- b2-4ac----- a+b+c ---- a-b+c ---- 练习：已知 的图象如图所示：则a 0, b 0, c 0, abc 0, b 2a, 2a+b 0, a+b+c 0, a-b+c 0, 4a-2b+c 0. 性质2、二次函数的增减性： 观察图象：当x____时，y随x的增大而减小；当x____时，y随x的增大而增大；函数值y有最__值，是______。 判断二次函数的增减性的关键是什么？ 归纳： 性质3、二次函数与不等式或方程的关系 如图：当y＜0时，x的取值范围是__________ 当ax2+bx+c=0时，x的取值范围是__________ 当ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是_________ 变式：换成图二和图三完成上面问题 图二 图三 二次函数与不等式或方程有什么关系？ 归纳： 练习：（2014.广东中考）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A.函数有最小值 B．对称轴是直线x=1/2 C．当x1/2时，y随x的增大而减小 D．当-1x2时，y0 五、课堂总结 六、当堂达标： 1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A.k＜3 B. k＜3 且k≠0 C.k≤3 D. k≤3且k≠0 2.已知二次函数y=-3x2+bx+c的图象的最高点为（-1,-3),则b与c的值是（ ） A.b=6，c=6 B.b=6，c=-6 C.b=-6，c=6 D.b=-6，c=-6 3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中： ①abc＞0； ②b=2a； ③a+b+c＜0； ④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）