数学人教版九年级上册抛物线与三角形.doc

课 题 抛物线与三角形 教学目标 知识和能力 能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。 过程和 方法 通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数中三角形面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 情感态度和价值观 由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。 加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。 教学重点 和难点 重点：选择适当方法求三角形形面积 难点：如何割补图形求三角形面积 教学方法 启发式、讨论式 教学用具 多媒体课件 板 书 设 计 抛物线与三角形 小结方法 1、三角形的边在轴上或与轴平行 2、三角形三边均不与轴平行 教学活动 学生活动 设计意图 引题:如图：抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点 A同学，你来回答如何确定A、B、C、D四个点的坐标 S?ABC= S?ABD= S?ACD= S?BCD= B同学，三角形ABC和三角形ABD的面积你能马上算出来吗？ 此部分为基础问题，学生独立完成。 学生展示、交流 学生独立完成，展示、交流 学生归纳总结 复习待定系数法和求二次函数与坐标轴交点的方法。 给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间。 内容比较简单，主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。 同时也体会坐标与线段长度的关系。 激发学生的学习兴趣。 使学生亲身经历规律产生的过程 提高学生归纳总结的能力。 教师活动 学生活动 设计意图 同学们做的都非常好，大家发现了没有，刚才两个三角形，我们都能很容易的算出它们的面积，同学们知道为什么吗？ 对，因为这两个三角形有一条边在坐标轴上，所以对应的底和高很容易就能算出来，这一类三角形，我们只要直接用三角形面积公式就可以算出来了。 那么，接下来我们挑战一下难度高一点的题型，看第三个图形（学生思考） C同学，有答案了吗？请你回答一下 我们再来挑战一下难度更高的问题，观察第四个图形，这个三角形三条边都不在坐标轴上，也不与坐标轴平行，也不想图形三那样已经被y轴分成了可用面积公式求得图形，那怎么办呢？请同学们开动脑筋，同组之间讨论，看看有哪些不同的方法？（同学讨论） 讨论结束，请同学介绍不同的方法 法一： 法二： 法三： 同学们都学会了用割补法求三角形的面积。 我也有一种方法教给大家 法四： 如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 大家都学会了吗？在此基础上我们再进一步探究 若H为直线BC上方在抛物线上的动点(设点H的横坐标为m)，求△BCH面积的最大值。 同学们积极思考，交流讨论 我们对刚学的知识进行一下巩固练习 已知二次函数y=x2-4x-5与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。 求△BCD的面积。 （2）设M（a，b）（其中0a5）是抛物线上的一个动点，试求△BCM面积的最大值，及此时点M的坐标。 （3）在BC上方抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC=15，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。 课后小结： 二次函数中求三角形面积问题的常用方法 三角形的一边在坐标轴上时可以直接利用面积公式求三角形面积。 三角形的两个顶点在坐标轴上不能直接求出面积时，用割补法进行转化。 作业布置 整理学案。 数学练习册。 学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。 学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。 学生归纳总结 学生先独立思考，后小组交流 学生大胆猜测，发言、交流、展示。 学生交流 一题多解，开阔学生思路，体会割补法在求图形面积时的强大作用。 提高学生归纳总结的能力。 动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用铅垂高乘以水平宽的一半的方法求三角形面积，突出本节课重点。 提高学生归纳总结的能力，培养学生不断反思的习惯。 课后追记： 二次函数与三角形面积问题 授课教师：刘汉莉 工作单位：三河市燕郊中学