数学人教版九年级上册解一元二次方程（公式法）.docx

21.1一元二次方程教学设计 全州县枧塘初中 时忠新 1. 教学目标 1.1 知识与技能： 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。 1.2过程与方法 ： 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 1.3 情感态度与价值观 ： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 2. 教学重点/难点 2.1 教学重点 一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用． 2.2 教学难点 根的作用的理解． 3. 教学用具 多媒体，教学用直尺、三角板、圆规、量角器、小黑板 4. 标签 ?? 教学过程 一、引入新课 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动一： ［1］情境引入 1.要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? ? ? ? ? 2．如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？? ?学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是xcm，则有方程x2-75+350=0通过整理得到方程． 二、新知介绍 活动二： ［2］要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程经过整理得到方程x2-x-56=0 教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题． 说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．活动三： ［3］探索新知 观察下列得到的方程： （1）x2-75x+350=0 （2）x2-x-56=0 （3）x（x-1）=28 学生活动：请口答下面问题． （1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 结论： （1）都只含一个未知数x； （2）它们的最高次数都是2次的； （3）都有等号，是方程． 归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）． 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 思考：为什么规定a≠0 强调：一元二次方程定义中的三个条件： （1）是整式方程， （2）含有一个未知数， （3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可 说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念． ［4］新知应用 例：将方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0 其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10． 学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数． 教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． 说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念． 例　猜测方程x2-x-56=0的解是什么？ 学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等． 教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）． 三、复习总结和作业布置 1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 [解]去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=