数学人教版九年级上册函数的图象与性质.ppt

二次函数章末整合提升 李利华 ;热点一; 【例 1】已知二次函数 y＝2(x－1)2＋m 的图象上有三个点， 坐标分别为 A(2，y1)，B(3，y2)，C(－4，y3)，则y1，y2，y3的大;【跟踪训练】; 3．如图 22-1，在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，O 为坐标原 点，边 OA 在 x 轴上，OA＝AB＝1 个单位长度，把 Rt△OAB 沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度后得AA1B1. (1)求以 A 为顶点，且经过点 B1 的抛物线的解析式；;解：(1)由题意，得点 A(1,0)，B1(2,1)． 设抛物线的解析式为 y＝a(x－1)2. 将 B1 坐标代入，得 a＝1. 所以抛物线的解析式为 y＝(x－1)2. (2)因为点 B 坐标为(1,1)，所以直线 OB 的解析式为 y＝x.;热点二;【例 2】 已知函数 y＝mx2－6x＋1(m 是常数)．; 解：(1)当 x＝0 时，y＝1. 所以不论m 为何值，函数 y＝mx2－6x＋1 的图象都经过 y 轴上的一个定点(0,1)． (2)①当m＝0 时，函数 y＝－6x＋1 的图象与 x 轴只有一个 交点； ②当m≠0 时，函数 y＝mx2－6x＋1 的图象与 x 轴只有一个 交点，则方程 mx2－6x＋1＝0 有两个相等的实数根，所以(－6)2 －4m＝0，解得 m＝9. 综上所述，若函数 y＝mx2－6x＋1 的图象与 x 轴只有一个 交点，则 m 的值为 0 或 9.;4．已知关于 x 的函数 y＝ax2＋x＋1(a 为常数)． (1)若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，求 a 的值；;热点三;(1)解：将点 C(0,1)代入 y＝ax2＋bx＋c，得 c＝1. (2)解：由(1)知：y＝ax2＋bx＋1，将点 A(1,0)代入， 得 a＋b＋1＝0，∴b＝－(a＋1)． ∴二次函数为 y＝ax2－(a＋1)x＋1.;(3)证明：如图 22-2，∵ 0a1， 图 22-2;把 y＝1 代入 y＝ax2－(a＋1)x＋1，得; 【跟踪训练】 5．如图 22-3，抛物线 y＝x2＋bx＋c 的顶 点为 D(－1，－4)，与 y 轴交于点 C(0，－3)， 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)． (1)求抛物线的解析式； (2)连接 AC，CD，AD，试证明△ACD 为;则抛物线解析式为＝x2＋2x－3. (2)结合图形，抛物线 y＝x2＋2x－3，与 x 轴的交点为(1,0)， (－3,0)，;(3)存在点 A(－3,0)，B(1,0)，则|AB|＝4. 抛物线 y＝x2＋2x－3 的对称轴为 x＝－1. 点 E 在抛物线的对称轴上，; 6．如图 22-4，抛物线 y＝(x＋1)2 ＋k 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C(0，－3)． (1)求抛物线的对称轴及 k 的值； (2)抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA ＋PC 的值最小，求此时点 P 的坐标；;解：(1)抛物线 y＝(x＋1)2＋k 的对称轴为直线 x＝－1. ∵抛物线 y＝(x＋1)2＋k 过点 C(0，－3)， 则－3＝(0＋1)2＋k, ∴k＝－4.;由(1)可知，抛物线的表达式为 y＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3. 令 y＝0，则(x＋1)2－4＝0，解得 x1＝－3，x2＝1. 则点 A，B 的坐标分别是 A(－3,0)、B(1,0)． 设直线 AC 的表达式为 y＝kx＋b，则;(3)①; 方法二： 如图D6，过点 M 作 MH⊥x 轴于点H，交直线AC 于点N， 连接 AM，MC，CB. 点 M 在抛物线上，且在第三象限，设点 M 的坐标为(x， x2＋2x－3)，则点 N 的坐标为(x，－x－3)． 则|MN|＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x. 则 S四边形AMCB＝S△ABC＋S△AMC