数学人教版九年级上册函数的综合问题.doc

越秀区中学数学公开课教学设计与教学反思框架 一、基本信息 授课课题 图形平移的重叠面积问题 授课课型 规则课 授课教师 沈宇杰 授课学校 广州市越秀区二中应元学校 授课时间 2017年5月5日星期五第六节14:20-15:00 授课班级 初三4班 从教时间 2009年9月 职称职务 中学二级数学教师 手机号码电子邮箱 二、教学设计 【内容分析】 图形的重叠面积问题，是中考的一个热点，实际上是图形的变换（平移，折叠，旋转）与函数问题的综合。本节课研究图形在平移过程中产生的重叠面积问题。解决这类问题，关键在于把平移过程中把图形运动到不同情况之间的分界点（线）找出来，再画出分界点（线）前后的图形，根据不同的情况得到不同的函数解析式. 【学情分析】 学生此前已完成初中阶段所有新课的学习，并且完成第一轮基础知识的复习，对初中阶段的知识点已经有比较系统的掌握。图形的运动问题是学生学习过程中的一个难点，难在要把图形先画出来，才能解决其他问题，因此，本节课将教导学生如何画出基本图形，总结出解决此类问题的办法，让学生不在畏惧这类问题. 【教学目标】 1.分析并画出图形平移时产生的各种重叠部分图形； 2.写出相应的重叠部分图形面积关于某变量的函数关系式； 3.总结解决此类问题的一般方法与步骤； 4.通过引导学生的思考、作图、解决问题的过程，锻炼学生的图形思维和想象能力. 【教学重点】 总结出解决平移图形重叠部分面积问题的一般方法.. 【教学难点】 准确找出各种情况的分界点（线），并画出分界点（线）前后的图形，建立相应的函数关系式. 【任务分析】 学习结果的类型：能解决图形平移过程中产生的重叠面积问题； 学生的起点状态：学生已学完初中阶段的内容，并完成一轮基本知识点复习； 使能目标：能准确画出不同情况的示意图，找出不同的重叠图形. 【教学策略】 提出新的问题，引导解题思路，操作与归纳，练习与提升.. 【教学过程】 一、问题引入： 初中阶段学过的图形变换有哪些？——平移、轴对称（翻折）、旋转、位似. 同一平面内有两个图形，把其中一个进行上述的一种或多种变换，往往与另一图形产生重叠，本节课我们来探究图形的平移产生的重叠面积问题. 设计意图：明确本节课的学习目标，吸引学生注意力.. 二、问题探究： 例1 如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的长和宽分别为8和2，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1个单位的速度移动，直到C点与N点重合为止．设运动时间为x秒（0≤x≤8），矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y．完成下面的问题： （1）当x=1时，重叠部分图形的形状是 ；y= ； （2）当x=3时，重叠部分图形的形状是 ；y= ； （2）在整个平移的过程中，画出所有可能出现的情况，并探究y关于x的函数关系式. 图1 答案： （1）等腰直角三角形，； （2）直角梯形，4； （3） . . . , 设计意图：把一个大问题分解成几个小问题，由浅入深，层层递进，对于学生解决问题有一定的引导作用. 思考：在解决此题的过程中，同学们认为解决问题的关键是什么？ 由此得到解决此类问题的一般步骤有哪些？ 1.找出不同情况的分界点（线），并画出相应的图形； 2.画出分界点（线）前后的图形，找出重叠部分； 3.根据重叠部分的图形求解面积表达式. 需要注意的地方： 1.分界点的归属 2.平移的方向和距离 学以致用 1.. 如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。若EF=5，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为x秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为y，求y与xt的函数关系式。 解： ∵∠C=45°，∴△FPC是等腰直角三角形. ∴PC=PF=EQ=4，QC=QP+PC=9 分三种情况： ①如图，当0≤x＜4时， 设EF,FP分别交AC于点M,N,则△MFN是等腰直角三角形， ∴FN=FM=x. ②当4≤x＜5时，ME=5-x，QC=9-x. ③当5≤x≤9时，设EQ交AC于点K， 则KQ=QC=9-t. 综上所述，y与x的函数关系式为： 作业：《中考启航》P150-152 三、教学反思 注：对教学过程中的预设与生成、突发与应变、观察与访谈、学生反应与教师反馈、亮点与不足、得与失等进行反思与小结。 越秀区中学数学公开课反馈表 授课课题：