数学人教版九年级上册解一元二次方程(直接开平方法).docx

年级 九年级 科目 数学 任课教师 余晓洪 课题 21.2.直接开平方法解一元二次方程 一、教材分析 新课标要求，理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。 二、学情分析 根据已学的平方根的意义来解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程． 这样容易完成学习内容。 三、教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具 体问题。提出问题，列出缺一次项的一元二次方程x2=p，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解（mx+n）2=p型的一元二次方程。 四、教学重点难点 重点 1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程 难点 降次思想。 五、教学过程设计 一、复习引入 导语：已经学习了一元二次方程的概念，我们怎么去找到它的解？ 二、探究新知 探究课本问题1 分析： 1.用列方程方法解题的等量关系是什么？ 2.解方程的依据是什么？ 3.方程的解是什么？问题的答案是什么？ 4.该方程的结构是怎样的？ 归纳： 可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解. 解决课本思考 1如何理解降次？ 2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？ 3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？ 典例分析： 归纳： 1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可； 2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）. 问题2 你能找到这几个方程的解吗？ x2+6x+9=5 x2+4x+4=7 x2+6x+4=0 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？ 归纳： 用直接开平法解一元二次方程的一般步骤及注意事项: 通过变形将左边写成平方形式，右边是有理数的形式，即将方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.然后直接开平方。 三、课堂训练 课本练习:（１）方程x2=0.25的根是 （２）方程2x2=18的根是 　 （3） 方程（2x-1）2=9的根是 2.解下列方程： (1) x2－81＝0 (2) 2x2－8=0 (3) 3(x－1)2－6=0 (4) x2＋4x＋3=0 突破自我： （X-2）2=（2x-5）2 四、小结归纳 1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或者（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程可得： 2.转化的思想：把解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根. 六、练习及检测题 1．若8x2-16=0，则x的值是_________． 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 4．方程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 七、作业设计