数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（实物抛物线）.ppt

巫溪县花台初级中学校 朱贤伟 实物抛物线 (实际问题与二次函数) D C B A 25 m 22.3　实际问题与二次函数（第3课时 实物抛物线） 人教版九年级上册 情景引入 花台乡花台大桥 　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m . 水面下降1m，水面宽度增加多少？ 2．探究“拱桥”问题 A B C D 　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m . 水面下降1m，水面宽度增加多少？ 2．探究“拱桥”问题 A B C D 　　（1）求宽度增加多少需要什么数据？ 　　（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ 　　（5）如何得到点的坐标？ 　　（4）图中还知道什么？ 　　（3）怎样求抛物线对应的函数的解析式？ (6)如何建立平面直角坐标系? 1m 建立平面直角坐标系 A B C D (-2,-2) (2,-2) (x1,-3) (x2,-3) 建立平面直角坐标系 A B C D (-2,0) (2,0) (x1,-1) (x2,-1) (0,2) 建立平面直角坐标系 A B C D (0,0) (4,0) (x1,-1) (x2,-1) (2,2) 解法一： 以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系，如图所示： 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点B(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,C点的纵坐标为-3,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解法二： 以水面AB的中点为原点，建立平面直角坐标系.如图所示： 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点B(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: ∴设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 此时,抛物线的顶点为(0,2) 当水面下降1m时,水面C点的纵坐标为-1,即: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解法三： 如图所示,以A点为原点，建立平面直角坐标系. ∴设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ∵抛物线过点A(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴这时水面的宽度为: 一般步骤: (1)、建立适当的平面直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标。 (2)、合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3)、利用关系式求解实际问题. 3．应用新知， 巩固提高 　　有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m． 　　（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式； 　　（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． O A C D B y x 20 m h 　　（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ 　　（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 　　（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？ 4．小结 巫溪县花台初级中学校 朱贤伟 2016.11.20 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *