数学人教版九年级上册函数看一元二次方程.pptx

义务教育课程标准实验教科书九年级 上册26.2 用函数观点看一元二次方程人民教育出版社问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h = 20t－5t 2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t 2 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）解方程15＝20t－5t 2t 2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．t1=1st2=3s15m15m（2）解方程20＝20t－5t 2t 2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m．t1=2s20m（3）解方程20.5＝20t－5t 2t 2－4t＋4.1=0因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解．球的飞行高度达不到20.5m．20m（4）解方程0＝20t－5t2t2－4t=0t1=0,t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面．0ｓ４ｓ 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0y = x2－6x＋9y = x2－x＋1y = x2＋x－2y1Ox观 察下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y = x2＋x－2（2）y = x2－6x＋9（3）y = x2－x＋1（1）抛物线y = x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.（2）抛物线y = x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0．由此得出方程 x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3.（3）抛物线y = x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．归纳一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知（1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根．（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．yyOOxxyOx归纳与总结(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当_____时,函数的值为0,因此_____就是方程ax2+bx+c=0的一个根.x=x0x=x0(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 与x轴的交点情况图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根有两个不同的解x=x1，x=x2与x轴有两个不同的交点:（x1,0)（x20）b2-4ac＞0与x轴有唯一个点:有两个相等的解:b2-4ac=0没有实数根与x轴没有交点b2-4ac＜0y8642－424　－2Ox－2－4 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的．例 利用函数图象求方程x2－2x－2=0 的实数根．解：作y = x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约 是－0.7，2.7. 所以方程x2－2x－2＝0的实数根为y = x2－2x－2x1≈－0.7，x2≈2.7(－0.7, 0 )( 2.7, 0 )方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的横坐标; (3)得出方程的解.1. 汽车刹车后的距离S（单位：m）与行驶时间t（单位为：s）的函数关系式S=15t－6t2，汽车刹车后停下来