数学人教版九年级上册解一元二次方程-公式法.docx

解一元二次方程——公式法（2） 学 习 目 标 使学生能用⊿=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况。 学习重点 使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。 学习难点 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的⊿=b2-4ac 的情况与根的情况的关系。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、自主学习 感受新知 【问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ ⑴2x2-3x=0 ⑵3x2-2x+1=0 ⑶4x2+x+1=0 二、自主交流 探究新知 【探究】根据问题填写下表： 方程 b2-4ac b2-4ac x1、x2的关系 （填相等、不等或不存在） 2x2-3x=0 9 0 不相等 3x2-2x+1=0 0 =0 相等 4x2+x+1=0 -15 0 不存在 【猜想】请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析： 求根公式：x=，当b2-4ac0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解． 【结论】⑴当⊿=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=。 ⑵当⊿= b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=。 ⑶当⊿=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根 ⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。 学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，同时熟悉一元二次方程的两种解法——公式法和配方法，进一步体会一元二次方程的根与b2-4ac的关系． 三、自主应用 巩固新知 【例1】不解方程，判定方程根的情况 ⑴16x2+8x=-3 ⑵9x2+6x+1=0 ⑶2x2-9x+8=0 ⑷x2-7x-18=0 【分析】不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可。b2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所以首先必须将方程化为一般形式。 解： 【例2】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时， ⑴方程有两个不相等的实数根？ ⑵方程有两个相等的实数根？ ⑶方程没有实数根？ 解： 【例3】若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）． 【分析】要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范围． 解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根． ∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2 ∴a-2 ∵ax+30即ax-3 ∴x- ∴所求不等式的解集为x- 四、自主总结 拓展新知 ⊿=b2-4ac 0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） ⊿=b2-4ac =0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） ⊿=b2-4ac 0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其 五、课堂作业 P17复习巩固 4 综合运用8 9