数学人教版九年级上册探究二 最大利润.ppt

同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 　　元因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元 10x (300-10x) (60+x)(300-10x) 40(300-10x) y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 即 (0≤X≤30) (0≤X≤30) 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 做一做 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? (0≤x≤20) （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 1.在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价 x（元/千克） … 25 24 23 22 … 销售量 y（千克） … 2000 2500 3000 3500 … （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函 数关系式； （2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？ 解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数．设 y＝kx＋b ， ∵点（25，2000），（24，2500）在图象上， 解之得： ∴ y ＝－500x＋14500 （2）P＝（x－13）·y＝（x－13）·（－500 x＋14500） ＝－500 x 2＋21000 x－188500＝－500（x－21）2＋32000． ∴P与x的函数关系式为P＝－500 x 2＋21000 x－188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润． (03河北） 2：某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）z万元。 （1）试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围） （2）试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围） （3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？ （4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？ ?? 解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少 (x-100)万件. ∴y=20- (x-100) = - x+30. 即y与x之间的函数关系式是: y = - x+30. （2）由题意，得：z = (30- )(x-40)-500-1500 = - x