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24.4.1 探究弧长和扇形面积
天堂学校 周继永
教学目标
一、知识目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
二、能力目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．掌握弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
三、情感目标
1．体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．了解弧长及扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点
1．探索弧长及扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学过程
引入新课
以幻灯片扇子的图片，让学生观察扇子外边沿以及整体，得到弧和扇形，以问题形式如何计算曲线弧长和扇形面积引入新课。
二、出示学习目标
三、新课讲解
1、探索弧长公式的得到过程
（1）学生自学课本第111页例1以上部分，独立完成下题：设圆的半径为R，则：
①圆的周长是_______．
②圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
③1°的圆心角所对的弧长是_______．
④n°的圆心角所对的弧长是_______．
（2）找学生回答以上问题（根据难易提问不同程度的学生），进而得到公式．
板书：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： l＝．
（3）分析公式：n是圆心角的度数，R是圆的半径，n与180表示倍数关系，不带单位．
（4）练习（对弧长公式的应用进行针对性练习）
总结：在弧长公式以及两个变形中，圆心角、半径和弧长知二求一。
2、探索扇形面积公式的得到过程
（1）学生自学课本第112页例2以上部分，独立完成下题：设圆的半径为R，则：
①圆的面积是_______．
②圆的面积可以看作______度的圆心角所对的扇形面积．
③1°的圆心角所对的扇形面积是_______．
④n°的圆心角所对的扇形面积是_______．
（2）找几名同学回答问题，得到扇形面积公式
在半径为R的圆中，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2
（3）扇形面积公式与弧长公式有一定的练习，用弧长表示扇形面积为：S扇形=（ ）
（4）练习（对弧长公式的应用进行针对性练习）
（5）总结：跟弧长公式一样，利用扇形面积公式也可以知二求一.
三、例题讲解（见课件）教师引导学生进行分析，板书解题过程。
四、中考链接
五、小结
本节课你有什么收获？本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；
3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
六．布置作业：课本第116页第8题
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