数学人教版九年级上册解一元二次方程配方法之直接开平方法.doc

解一元二次方程配方法(3课时) 第1课时 直接开平方法 教学目标 理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程． 重点难点 重点 运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想． 难点 通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程． 教学设计 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题． 问题1：填空 (1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2. 解：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3) (eq \f(p,2))2　eq \f(p,2). 问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知 上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ (学生分组讨论) 老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3 即2t＋1＝3，2t＋1＝－3 方程的两根为t1＝1，t2＝－2 例1 解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2 分析：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1. (2)由已知，得：(x＋3)2＝2 直接开平方，得：x＋3＝±eq \r(2) 即x＋3＝eq \r(2)，x＋3＝－eq \r(2) 所以，方程的两根x1＝－3＋eq \r(2)，x2＝－3－eq \r(2) 解：略． 例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率． 分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10(1＋x)2＝14.4 (1＋x)2＝1.44 直接开平方，得1＋x＝±1.2 即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2 所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”． 三、巩固练习 教材第6页 练习． 四、课堂小结 本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解． 五、作业布置 教材第16页 复习巩固1.