数学人教版九年级上册三角形的内切圆.ppt

A B C M 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. N I D 1 如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是 △DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是三角 形 的交点。 定义：和三角形各边都相切的圆 叫做 ，内切圆 的圆心叫做三角形的 ，这 个三角形叫做 。 I D E F ． 图2 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 三个角的角平分线 三角形内心的性质： 1、三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2、三角形的内心在三角形的角平分线交点上； C A B ． I 3、三角形内心位置 名称 确定 方法 图形 性质 外心 内心 三角形三边中垂线的交点 三角形三条角平分线的交点 （三角形外接圆的圆心） （三角形内切圆的圆心） 1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部． 1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； 3.内心在三角形内部． 定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 圆心叫做 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四 边形，⊙O是四边形DEFG的 圆，O是四边形DEEG的 D E F G .O 多边形的内心 内心 练一练：填空：如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的 三角形； △ABC是⊙O的 三角形； ⊙I叫△ABC的 圆； ⊙O叫△ABC的 圆，点I是△ABC的 心，点O是 △ABC的 心 A B C I 外切 内接 内切 外接 ． ． O 内 外 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 1 A B C O ． 图1 知识回顾： （1）、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； （ 2）、三角形的外心是三角形三边的垂直平分线交点； 2.三角形外心的性质： D E F ． O （3）、 三角形外心位置 3、角平分线性质定理与逆定理 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C 25.6 三角形的内切圆 A B C 作圆，使它和已知三角形的各边都相切． （1）作圆的关键是什么? 提出以下几个问题进行讨论： （2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件? （3）这样的点I应在什么位置? （4）圆心I确定后半径如何找？ 结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个． A B C I M N D 例1、判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ） 错 错 对 对 错 对