数学人教版九年级上册三角形面积之“宽高公式”.docx

专题：三角形面积之宽高公式 〖教学目标〗 1. 理解在平面直角坐标系中的三边都不与坐标轴平行的三角形面积的特殊解法——宽高公式. 2.经历观察、比较、归纳的过程，归纳出斜三角形的“宽”与“高”，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形. 〖教学重点〗 运用 “宽高公式”解决坐标系中斜三角形面积问题. 〖教学难点〗 找斜三角形的“宽”与“高”. 〖教学过程〗 一、旧知回顾 1.三角形面积公式 2.如图，△ABC的面积是 . 二、探究新知 1. 如图，A（4,4），B（2,1），C（6,3）， 则△ABC的面积是 .(至少用两种方法） 三、方法归纳 过点A作y轴的平行线，与另外两点B、C所在直线相交于点E，则AE的长表示点A到边BC在竖直方向上的距离，简称这个三角形的“铅锤高”； B、C两点在水平方向上的距离BF的长简称这个三角形的“水平宽”. 于是△ABC的面积 过点A作x轴的平行线，与另外两点B、C所在直线相交于点E，则AE的长表示点A到边BC在水平方向上的距离，简称这个三角形的“水平宽”； B、C两点在竖直方向上的距离CF的长简称这个三角形的“铅垂高”. 于是△ABC的面积 三、新知应用 1. (2016?甘肃定西）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由. 2.（2016?淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点， 其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点C的坐标； （2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点， 连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S． ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值（几何画板9） 四、小结 1. 在探究“两定一动 ”的三角形面积的最大值问题时，使用“宽高公式”能更快捷的确定解题思路 2.思考时通法优先，解题时优法优先 五、作业（见学生用纸）