数学人教版九年级上册弧，弦，圆心角 杨洁.doc

弧，弦，圆心角教学设计 江苏省南通市如东县马塘中学 杨洁 课题 弧、弦、圆心角 教案设计者 杨洁 课时 第1课时 白板设计者 教学 目标 理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角． 经历观察和实际操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现圆心角，弧，弦之间的相等关系 重点、 难点 圆心角、弦、弧、弦心距的关系定理 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、问题导思 1、剪一个圆形纸片，把它绕着圆心旋转180°，所得的图形与原图像重合吗？由此你可以得出一个怎样的结论呢？ 2.圆不仅是中心对称图形，它还有它特有的性质，它绕着圆心旋转任意一个角度，都能与原图像重合，这是圆的旋转对称性。 3.今天我们利用这一性质来研究在同一圆中，圆心角及它所对的弧，弦的关系。 提出问题，引发思考 承上启下。 2、概念认知 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 问题设计： 在图中，圆心角有? ?? ?? ?? ?? ? ，∠AQB所对的弧是_______，所对的弦是_______，弦AC所对的圆心角是_______，所对的弧是_______，弦AB所对的圆心角是_______,所对的弧是________。 板书课题，圆心角，弧，弦 积极思考 二．合作探究 观察 ：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。 问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？ 问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？ 问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题： 问题4：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 明确几何语言的叙述和书写 问题5在圆中，如果弧AB=弧A′B′，那么你能推出∠AOB和∠A′OB′的关系吗？AB和 A′B′的关系呢？在圆中，如果AB= A′B′，那么你能推出∠AOB和∠A′OB′的关系吗？弧AB和弧 A′B′的关系呢？ 归纳发现：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，如果有一组量相等，那么它所对的其余各组量也都相等。 反思：如果去掉 “在同圆或等圆中”，上面的结论会成立吗？说明理由。 通过观察——操作——猜想——验证——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理，体会圆的旋转不变性。 深入思考，举一反三。 小组交流，讨论问题 三、例题导练 1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD ，那么 （2）如果 弧AB=弧CD ，那么 （3）如果∠AOB=∠COD，那么 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 例题： 如图, 在⊙O中，弧 AB= 弧AC，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. ? ? 及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 分组讨论解决办法并展示解答过程。多种角度解决问题，全方位理解概念。 独立思考。 巩固练习 见导学案 独立完成 四、课堂小结 谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑问？ 指名回答，评价与补充 自由发表意见 课外 作业 见导学案。 板书 设计 弧、弦、圆心角 1. 圆的旋转对称性。 在同圆或等圆中 弧 弦 知一推二 圆心角 2. 圆心角