数学人教版九年级上册探究园的狐长、扇形面积公式.doc

弧长和扇形的面积教学设计 教材分析： 教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材第24章《圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由学生熟悉圆周长和面积公式探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 学情分析: 从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，再到如今的系统学习，学生对圆的认识正发生着质的转变，本节的主要内容是在复习小学学过的圆周长和面积公式的基础上，推导出弧长和扇形面积的计算公式。这种温故而知新的做法不仅利于接受知识，而且能体现由数到式的数学发展过程，展示知识的形成与发展过程，把实际问题转化为数学问题的能力，贯穿于教学的各个过程之中，因此在本节中学生对导入问题和例题不会感到无从下手，能够通过思考、讨论顺利地解决。 本节主要介绍了弧长、扇形面积的计算方法，对于弧长问题，教材首先给出了一个实际问题，求弧形弯道的展直长度，由此引出本节的课题，通过对各种特殊角度的圆心角所对的弧长的分析，逐步推出任意角度的圆心角所对应的弧长的计算公式。在此过程中要注意培养学生的归纳推理能力。扇形面积公式的推导方式与弧长公式的推导类似，教学中可以放手让学生自己去完成。 学习目标: 1.知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 2.过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的概括、归纳能力和迁移能力． 3.情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高学生数学知识的运用能力 重、难点及关键： 重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题． 难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题． 关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教学方法： 一讲一练法 教学过程： 一、示标导学 二、自学解疑 请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 点评： （1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S =πR2 （3）弧长就是圆的一部分． 三、情境导入： 如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米 圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?我们容易看出 图1这段铁轨是圆周长的 ,所以铁轨的长度= （米）. 图1 四、自主学习 活动一 探索弧长计算公式 请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． 点评：根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为： 练一练：1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60° (说明：没有特别要求，结果保留。) 2.小试: (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为 (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。 知识运用 例1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图2所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 图2图3 图2 图3 活动二 探索扇形的面积公式 扇形的定义：如图3， 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 练习：请同学们结合圆的面积S=πR2的公式，独立完成下题： 1．圆的面积可以看作是_____度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ __． 3．设圆的半径