数学人教版九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式（教学设计）.doc

课题：24.4.1弧长和扇形面积 陈嘉庚纪念中学数学科 卢晓洁 教学内容解析 §24.4弧长和扇形面积知识结构框图： 本节课是圆的第四节的第一节课，学生经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题： 推导弧长公式的关键，在于“圆心角是的弧长=圆周长的”；扇形面积公式则“圆心角是的扇形面积=圆面积的”和“圆心角是的扇形面积=圆面积的”； 扇形的另一个面积计算公式，与三角形的面积公式类似：把扇形看作曲边三角形，就可以把弧长看成是底，半径R看成是高，有助于学生记忆公式． 在实际计算中，会遇到有关弓形面积的计算，可以转化为扇形面积与三角形面积的和或差，要让学生掌握这种把不规则图形（没有公式直接运用）转化为用规则图形（有公式直接运用）来表示的思想，有时候，可以借助图形来分析，这也是培养学生几何直观的一个教学策略． 教学目标设置 第一课时：24.4.1弧长和扇形面积 教 学 目 标 知识与技能 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 过程与方法 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． 情感态度与价值观 经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 重点 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题． 难点 探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题． 学生学情分析 弧长与扇形面积是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的．对于求弧长，引导学生分析弧长与圆周长之间的关系，进而推导出的圆心角所对的弧长的计算公式，然后让学生类比地得出扇形面积的第一个公式．通过这样的类比的学习，学生比较容易接受，符合掌握的规律。 在记忆公式的时候提醒学生应注意公式中的的意义：的圆心角的倍数，不带单位；公式中的(360)也不带单位．若使用度数符号，必须分子、分母同时使用，如例题中可写成或，但则是错误的．通过这样的分析让学生理解公式的真正关键就是这个倍数的关系。对于扇形面积的第二个公式则以学生以前学生的三角形面积公式为比较进行记忆，达到加强印象的效果。 教学策略分析 本节课主要内容是通过复习引入，让学生们比较类比的方法得到弧长公式和扇形面积公式。如教学过程中的活动一、活动二、活动三让学生在独立完成各部分后，再由老师批改给出正确答案，并提出记忆的关键方法。 本节课的难点是应用公式，如求弓形的面积。本节课这部分难点在例题和变式中体现出来，引导学生可以转化为扇形面积与三角形面积的和或差，要让学生掌握这种把不规则图形（没有公式直接运用）转化为用规则图形（有公式直接运用）来表示的思想，有时候，可以借助图形来分析，这也是培养学生几何直观的一个教学策略． 教学过程 教学流程设计 活动流程 活动内容和目的 （一）复习、引出问题 回顾旧知，提出相关新问题 （二）分析、探究、得出公式 学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 （三）公式应用 弧长及扇形面积公式的应用 （四）应用、练习 利用公式解决数学问题 （五）小结 归纳所学知识 （六）作业 布置适当的作业，加深对知识的理解 教学过程设计 【活动一】复习，引出问题 1.什么是弧？半径为R的圆的周长公式是____________________，圆周长可以看作是________°的圆心角所对的弧 2.(1) 半径为R的圆中1°圆心角所对弧长是___________;2°呢_____________ (2) 半径为R的圆中30°圆心角所对弧长是___________;90°呢_____________; …… （3）在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长____________________ 【活动二】观察，得出弧长公式： 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为： 直接应用公式进行有关的练习： 例1：课本P110图24.4-1 求这段弯路的“展直长度”。 分析：先求出弧AB的长再加上两段直路的长 练习： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度=_______________ 2课本P112练习1.2题 弧长相等的两段弧是等弧吗？ 有一段弯道时圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m） 【活动三】 提问：1、什么是扇形？半径为R的圆的面积公式是___________________;圆面积