数学人教版九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式.ppt

如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。 24.4　弧长和扇形面积（第1课时） 学习目标： 　1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的 面积． 2．在弧长和扇形面积公式的探究过程中，体会转化、类比的数学思想． 1．探究并应用弧长公式 　　　我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？ 　　　（1）半径为R的圆，周长是多少？ 1．探究并应用弧长公式 　　C=2πR 　　　（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的 弧长？ 1．探究并应用弧长公式 　　360°． 　　　 （3）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的 弧长有怎样的关系？ 1．探究并应用弧长公式 　　相等． 　　　　（4）怎样计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对 的弧长？ 1．探究并应用弧长公式 　　1°的圆心角所对弧长是圆周长的 　，为　　 　　 ． （5）怎样计算半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对 的弧长？ 1．探究并应用弧长公式 　　2°是 1°的 2 倍，所以弧长也是 1°的圆心角所对 弧长的 2 倍，为 　　　　　． 　　 　　（6）怎样计算半径为 R 的圆中，5°的圆心角所对 的弧长？ 1．探究并应用弧长公式 　　5°是 1°的 5 倍，所以弧长也是 1°的圆心角所对 弧长的 5 倍，为 　　　　　． 　　追问　　怎样计算半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？ 1．探究并应用弧长公式 ． 　　1°的圆心角所对弧长的 n 倍．即 1、圆心角为60°，且半径为3的弧长是______ 2、已知一条弧的长度为 ，半径为 r ,则这条弧 所对圆心角的度数为 ______ 3、 125°圆心角所对的弧长是2.5π，这条弧所在圆 的半径是______ 基础练习： π 45° 3.6 变式练习： 解：由弧长公式， 可得弧AB的长 l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 　　生活中的数学　　例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取整数）． 1、扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． A B O 图中阴影部分的图形叫什么呢？ 扇形 2．探究并应用扇形面积公式 2、你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出 扇形面积的计算公式吗？ （1）半径为R的圆，面积是多少? （2）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 360° （3）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为 1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 （5）圆心角为n°的扇形的面积是多少? S=πR2 2．探究并应用扇形面积公式 S扇形= 2．探究并应用扇形面积公式 　　　　比较扇形面积公式　　 和弧长公式　　，你能用弧长表示扇形面积吗？ S扇形= S扇形= 1、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个 扇形的半径R=____． 2 基础练习： 1、圆心角为120 °，且半径为 2 的扇形的面积是______ 2、已知扇形的半径为 3 ，扇形的弧长为 π ,则该扇形 的面积是______. 变式练习： 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形 的弧长=______． 　　例2　　如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）． 2．探究并应用扇形面积公式 　　（1）你能否在图中标出截面半径和水高？ 　　（2）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？ O A B C D 　　例2　　如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）． 2．探究并应用扇形面积公式 O A B C D 　　教科书习题 24.4　第 4，6，8 题． 布置作业