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112号
题目《 24.4弧长和扇形面积 》
一、教材背景
(人教版新课标实验教材)九年级 第1课时
二、教学目标
1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程,掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算;
2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,分析问题和解决问题的能力。
三、教材分析
本节课关键是理解1°弧长公式和1°扇形面积公式。利用“由特殊到一般”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导,让学生体验知识的形成过程。
1、重点:弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。
2、难点:运用公式计算组合图形面积。
四、教学方法
根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平,在讲解新课时我主要采用启发式教学法,先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关,然后由特殊到一般,由具体到抽象,通过探究,当学生顺利得出n°圆心角所对弧长公式后,再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。第一环节设置两组练习,重点巩固两个公式,第二环节设置中考练习题,培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识,提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。
四、教学过程
1、课堂导入
1.生活中遇到的赛道设计有何根据;
2、复习圆的周长公式和扇形面积公式
3.把握变化过程中几个特殊的位置,列表求对应的弧长和扇形面积
【课件演示,观察,结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算,有什么发现?】逐步完成表格:
1、已知半径为r,这个圆的周长是 ,面积是 。
当圆心角为180°时,弧长是 ,弧为圆周的 分之 ;
当圆心角为90°时,弧长是 ,弧为圆周的 分之 ;
当圆心角为45°时,弧长是 ;弧为圆周的 分之 ;
当圆心角为1°时,弧长是 ;弧为圆周的 分之 ;……
当圆心角为n°时,弧长是 ;弧为圆周的 分之 ;
2、你能推导出半径为R,圆心角为n°时,弧长是多少吗?
【360°的圆心角对应圆周长2πR,那么1°的圆心角对应的弧长为,n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍,即.】即
3、练一练:
半径为r
圆心角为n
弧长为l
50
60
?
6
?
2π
?
40
3π
4、类似的, 你能推导出半径为R,圆心角为n°时,扇形面积是多少吗?
【圆的面积为πR,1°的圆心角对应的扇形面积为,n°的圆心角对应的扇形面积为】.即
5、继续探索:当扇形半径为R,圆心角为n°时,扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗?
【在这两个公式中,我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n.半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,∵,,∴.∴.】
即
6、练一练
半径r
圆心角n
弧长l
扇形面积s
2
90
?
?
6
?
4π
?
4
?
?
3π
?
120
10π
?
?
30
?
2π
?
?
20π
240π
7、例题点评
例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。
8、链接中考
如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画园,则图中阴影部分的面积之和为
如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画园,则图中阴影部分的面积之和为
在△AOB中,∠O=90°,OA=OB=4cm,以O为圆心,OA为半径画,以AB为直径作半圆,求阴影部分的面积。
8、谈谈收获:1、知识与能力方面:
2、情感体会方面及其它:
9、布置作业:1、第115页 1、2、3题;
2、课外探究:课本116页:设计跑道
五、教学后记:
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