数学人教版九年级上册解一元一次方程（第一课时）.doc

解一元二次方程（第1课时） 教学目标： （一）知识技能 1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0) 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （二）过程与方法 1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 （三）情感与价值观要求 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 教学重点和难点： 教学重点： 用配方法解一元二次方程 教学难点： 理解配方法的基本过程 教学过程： 教学环节 ? 教师活动 ? 预设学生行为 设计意图 一、复习旧知识（提问） ? 1、如果X2=a，（a≧0）那么X=± 2、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=? X2=9 ? X=? ? 巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、导入新课，讲授新知识 ? ? ? ? ? ? 1、填空： ①??? X2+8X+( )2=(X+__)2 ②??? X2-X+( )2=(X--_)2 ③??????? X2+MX+( )2=( )2 ? 2、X2+8X+7=0如何变形可得到(X+4)2=9 ①∵X2+8X+7=0 ∴X2+8X=-7 ②∴X2+8X+（）2=（ ）2 即（X+4）2=9 ? 3、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2= ①∵3X2-6X+2=0 ∴3X2-6X=-2 ②∴X2-2X=- ③∴X2-2X+1=-+1 ④∴(X-1)2= ? ? 3、怎样解方程X2+6X-16=0 ①??? 移项X2+6X=16 ②??? 配方X2+6X+9=16+9 ③??? 左边写成完全平方式（X+3）2=25 ④??? X+3=±5 ⑤??? X+3=5或X+3=-5 X1=2,X2=-8 ? ⑥??? 4,4, ②, ③ X+ ? ? 问① ②的名称分别为什么？ ? ? ? ? 问① ② ③ ④的名称分别为什么？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 注重解题步骤 ? ? 学会利用完全平方知识填空 初步配方为后面学习打下基础 ? ? ①为移项 ? ⑦??? 为配方 ? ? ①为移项 ? ⑧??? 为二次项系数化为1 ⑨??? 为配方 ? ⑩??? 写成完全平方式 ? 1、移项：把常数项移到方程的右边； 2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项； 4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方； 5、求解：解一元一次方程； 6、定解：写出原方程的解 ? 三、巩固知识 ? ? ? 例题点拨： 例1解方程 （1）2X2+1=3X (2) 3 X2＋8 X－3=0 分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解 ? 例2解方程 （1）X2+8X+9=0 ? (2)4X2-12X+9=0 ? （3）3X2-6X+3=-1 例3解方程 （2X+1）(X+2)+2X-18=0 此方程可整理为 2X2+7X-16=0 ? 例4证明方程 2X2-5X+7=0没有实数根 ? ? （1）X1=5，X2=8 ? (2)X1=1，X2=- 注重配方过程，得出两个实数根。 ? ? ? ? ? ? ? 四、拓展延伸 ? ? ? ? ? ? ? 1、用配方法解下列方程 （1）??? X2+8X=33 （2）??? 2X2-3X+4=0 （3）??? X2-X+1=0 2、当x为何值时，代数式X2-8X+12=X 3、求证：方程有两个相等的实数根？ 4、解方程：3X2+2x-a=0 ? ? ? ? ? 怎样判断？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? 学生按时完成 ? 一元二次方程节的三种不同形式： （1）有两个不等的实数根； （2）有两个相等的实数根 （3）没有实数根。 让学生明白需要先整理成一般形式后才能配方。 ? 计算一元二次方程根的判别式 1题为配方法解方程的基本题型 2、3题为变式方法解 4题为开放性使用型题 五、小结提高 ? 解一元二次方程的步骤： （b2-4ac≧0时） 1、化为一般形式 2、移项 3、二次项系数化为1 4、配方 5、左边写成完全平方的形式 6、降次直接开平方 7、求解解一元一次方程定解等 要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点 ? ? ? 六、作业布置 ? ? 1、复习巩固所讲内容 2、完成课后练习和习题相关作业； 3、完成练习册相关作业。 ? 即时练习，巩固所学知识。