数学人教版九年级上册解一元一二次方程---公式法.docx

解一元二次方程——公式法 学 习 目 标 1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。 2、使学生能用⊿=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况。 3、会用公式法解简单系数的一元二次方程。 学习重点 求根公式的推导和公式法的应用。 学习难点 一元二次方程求根公式法的推导。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、自主学习 感受新知 【问题用配方法解方程： ⑴ ⑵2x2-3x+5=0 学生板演，复习旧知 二、自主交流 探究新知 【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0） 【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。 解：移项，得：ax2+bx=-c 因为a≠0，所以方程两边同除以a得： x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵a≠0 ∴4a20 当 b2-4ac≥0时， ≥0 ∴x+=± HYPERLINK 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子 x= HYPERLINK （b2-4ac≥0） 就可求出方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分。 解有些二次项系数是具体数字的方程不必写。 配方时方程两边同加上一次项系数一半的平方。 配方到这一步，两边要进行开平方运算。被开方数必须是非负数。所以，要对进行分析。 通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式． 三、自主应用 巩固新知 【例】用公式法解下列方程． (1)x2-4x-7=0 （4）x2+17=8x 【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解． 解： 【说明】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的； （2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x= HYPERLINK （b2-4ac≥0）中，可求得方程的两个根； （3）】⑴当⊿=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1= ，x2= 。 ⑵当⊿= b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2= 。⑶当⊿=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。 ⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。 由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根． 【练习】 1.教科书第12页练习(1)(3)(5). 2.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0， 下列说法正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 拓展延伸 1、关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0 , 有两个实根，则m的取值范围是。 2、关于x的一元二次方程 kx2-2x-1=0,有两个不等的实根，则k的取值范围是( ) A.k-1 B. k-1 且k≠ 0 C. k1 D. k1 且k≠0 主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式． 进一步体会一元二次方程的根与b2-4ac的关系． 四、自主总结 拓展新知 1、求根公式的推导过程； 2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解． 3、⊿=b2-4ac 0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根； ⊿=b2-4ac =0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根； ⊿=b2-4ac 0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其应用 五、课堂作业 P17 :4题，5题（3）（4）（5）（6)