数学人教版九年级上册配方法作业.docx

21．2.1　配方法(2) 1．会用配方法解数字系数的一元二次方程． 2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程． 重点：掌握配方法解一元二次方程． 难点：把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程． (2分钟) 1．填空： (1)x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2； (2)9x2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)2； (3)x2＋px＋__(eq \f(p,2))2__＝(x＋__eq \f(p,2)__)2. 2．若4x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值是__±12__． 一、自学指导．(10分钟) 问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少米？ 设场地的宽为x m，则长为__(x＋6)__m，根据矩形面积为16 m2，得到方程__x(x＋6)＝16__，整理得到__x2＋6x－16＝0__． 探究：怎样解方程x2＋6x－16＝0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x2＋6x＋9＝4，可以发现方程x2＋6x＋9＝4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？ 解：移项，得x2＋6x＝16， 两边都加上__9__即__(eq \f(6,2))2__，使左边配成x2＋bx＋(eq \f(b,2))2的形式，得 __x2__＋6__x__＋9＝16＋__9__， 左边写成平方形式，得 __(x＋3)2＝25__， 开平方，得 __x＋3＝±5__，　　(降次) 即 __x＋3＝5__或__x＋3＝－5__， 解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－8__． 归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 问题2：解下列方程： (1)3x2－1＝5；　　　(2)4(x－1)2－9＝0； (3)4x2＋16x＋16＝9. 解：(1)x＝±eq \r(2)；(2)x1＝－eq \f(1,2)，x2＝eq \f(5,2)； (3)x1＝－eq \f(7,2)，x2＝－eq \f(1,2). 归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤： (1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0； (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边； (3)方程两边同时除以二次项系数a； (4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．填空： (1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2； (2)x2－x＋__eq \f(1,4)__＝(x－__eq \f(1,2)__)2； (3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2. 2．解下列方程： (1)x2＋6x＋5＝0; (2)2x2＋6x＋2＝0； (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0. 解：(1)移项，得x2＋6x＝－5， 配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4， 由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5. (2)移项，得2x2＋6x＝－2， 二次项系数化为1，得x2＋3x＝－1， 配方得x2＋3x＋(eq \f(3,2))2＝(x＋eq \f(3,2))2＝eq \f(5,4)， 由此可得x＋eq \f(3,2)＝±eq \f(\r(5),2)，即x1＝eq \f(\r(5),2)－eq \f(3,2)， x2＝－eq \f(\r(5),2)－eq \f(3,2). (3)去括号，整理得x2＋4x－1＝0， 　 移项得x2＋4x＝1， 　 配方得(x＋2)2＝5， x＋2＝±eq \r(5)，即x1＝eq \r(5)－2，x2＝－eq \r(5)－2. 点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6 m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？ 解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程： eq \f(1,2)(8－x)(6－x)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×8×6， 即x2－14x＋24＝0， (x－7)2＝25， x－7＝±5， ∴x1＝12，x2＝2， x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．