数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程(第2课时).doc

21.3 实际问题与一元二次方程 一、内容和内容解析 1．内容 列一元二次方程解决有关“增长率”的实际问题．等量关系是：平均变化率为x，则变化前数量×(1＋x)2＝变化后数量． 2．内容解析 探究2以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．这类问题在现实世界中有许多原型，例如经济增长率、人口增长率等．本节讨论两轮(即两个时间段)的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型．涉及成本下降额和成本下降率这两个接近而不同的概念，前者表示绝对变化量，单位是元；后者表示相对变化量，是表示比率的数字．通过这个问题，可以使学生认识到分析问题时应对变化额与变化率两者兼顾，这样才能全面比较对象的变化状况． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)能正确列出关于增长率问题的一元二次方程； (2)进一步体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 2．目标解析 达成目标(1)的标志是：能分析出关于增长率的实际问题中第一个时间段和第二个时间段的平均变化率的表示，从而选择合理的未知数，列出相应的代数式，分析等量关系，列出正确的方程来解决实际问题． 达成目标(2)的标志是：在一元二次方程解决增长率问题的过程中，对用方程解决实际问题的步骤(审、设、列、解、验、答)，以及需注意的事项进行回顾、总结和深化．体会一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型． 三、教学问题诊断分析 通过探究1的学习，学生积累了一定的应用一元二次方程的实际模型解决实际问题的经验和方法．本课时实际问题中的数量关系比探究1更复杂．学生理解题意的困难是：“第一个时间段”，“第二个时间段”变化后的量与变化前的数量和平均增长率的关系．在弄清问题背景，分析数量关系后，还要解决第二个时间段的代数式的表示问题． 因此，教学中引导学生分析问题中的数量关系，并运用变式训练揭示其本质特征，以加深学生的理解． 本课的重点是分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示． 本节课的教学难点：发现实际问题中的等量关系． 一、情境问题引入 1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长10%， 则: 二月份总产量为________吨； 三月份总产量为________吨 2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ， 则： 二月份总产量为______吨； 三月份总产量为_______吨。（填含有X的式子） 3、某种商品原价是100元，平均每次降价10%， 则：第一次降价后的价格是________元； 第二次降价后的价格是_______元。（填具体数字 4、某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是________元； 第二次降价后的价格是_______元。（填含有X的 式子） 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 变化前的量×（1+x) 1 =变化后的量 变化前的量×（1+x) 2 =变化后的量 问题　你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？ “变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变； 解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系 变化前的量×（1+x) n =变化后的量 二、问题探究 问题1 (2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。 问题2（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元，则所列方程 为 问题3　两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 三、练习巩固 1、惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿ ＿ 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . 3.党的“十六大”提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，到21世纪的头20年(2001～2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为