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2016年人教版九年级数学上册同步测试:21.1 一元二次方程
一、选择题(共7小题)
1.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2,则k的值是( )
A.﹣2 B.2 C.1 D.﹣1
2.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
3.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013﹣a﹣b的值是( )
A.2018 B.2008 C.2014 D.2012
4.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,则p的值为( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
5.若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,则a的值为( )
A.1或4 B.﹣1或﹣4 C.﹣1或4 D.1或﹣4
6.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解,则m的值为( )
A.2 B.0 C.0或2 D.0或﹣2
7.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣2
二、填空题(共16小题)
8.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为 .
9.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根,那么a= .
10.关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2,则n2+n﹣2= .
11.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1,则a+b= .
12.已知m=1是一元二次方程m2+am+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是 .
13.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n= .
14.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= .
15.已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1,则k= .
16.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是 .
17.若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1,则a= .
18.已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根,则a= .
19.已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根,则k= .
20.已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1,则m= ,另一个根为 .
21.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为 .
22.已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1,则m= .
23.已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1,则k= .
三、解答题(共2小题)
24.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1,求m的值及方程的另一实根.
25.如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OA<OB),且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D,点P是直线CD上一个动点,点Q是直线AB上一个动点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求直线CD的解析式;
(3)在坐标平面内是否存在点M,使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为AB长?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2016年人教版九年级数学上册同步测试:21.1 一元二次方程
参考答案与试题解析
一、选择题(共7小题)
1.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2,则k的值是( )
A.﹣2 B.2 C.1 D.﹣1
【考点】一元二次方程的解.
【分析】知道方程的一根,把该根代入方程中,求出未知量k.
【解答】解:由题意知,
关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2,
故4﹣2+k=0,
解得k=﹣2,
故选A.
【点评】本题主要考查了方程的根的定义,把求未知系数的问题转化为解方程的问题,是待定系数法的应用.
2.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【考点】一元二次方程的解.
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
【解答】解:因为x=3是原方程的根,所以将x=3代入原方程,即32﹣3k﹣6=0成立,解得k=1.
故选:A.
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