数学人教版九年级上册图像与性质.ppt

y=x2+1 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 y=x2 22.1.3二次函数y＝ax2＋k的 图象与性质 y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 O O 例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1, y=x2-1的图象。 解：列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 … … y=x2-1 … … 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 讨论 （1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称 轴、顶点各是什么？ 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=X2+1 y=x2-1 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 向上 y轴 (0，1) 向上 y轴 (0，-1) 讨论 （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有 什么位置关系？ y=x2+1 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 y=x2 把抛物线y=x2向下移 1个单位，就得到抛物 线y=x2-1； 抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1。 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到 哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？ 思考 归纳：把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k y=2x2+5 y=2x2-3.4 上加下减 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 2 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。 你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？ y=-0.5x2-2 y=-0.5x2 y=-0.5x2+2 想一想 抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？ 怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？ 总结 一般地抛物线y=ax2+k有如 下性质： 1、当a0时，开口向上；当a0时，开口向下， 2、对称轴y轴（或x=0）， 3、顶点坐标是（0，k）， 4、|a|越大开口越小，反之开口越大。 做笔记 y＝ax2+k a＞0 a＜0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 （0，k） (1)抛物线y=ax2＋k与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为　　　　　，它是 由抛物线y=－５x2向　　平移　　个单位的． y=－５x2＋３ 上 ３ 　(2)抛物线y=ax2＋k与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为　　　　　　　　　　　， y=３x2＋１ 或y=－３x2＋１ 1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是 2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是 3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是 4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。 （1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7 （3）y=2x2-1 (4) y= ?2x2+3 y=-2x2+3 y=-x2-7 y=0.5x2-2.5 5.(1)抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在___ 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= ?2x2线怎样平移得到的_________