数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程的封面设计问题.ppt

实际问题与一元二次方程（3） 广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才 一、学习目标 1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题； 2、利用几种特殊图形的面积公式来解决新课中的问题． 二、新课引入 广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才 1、说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式（用字母表示）. 二、新课引入 广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才 2、一个直角三角形的两条直角边长的和为7cm， 面积为 6 cm2，求这个直角三角形斜边的长 . 解：设一条直角边为xcm， 则另一条直角边为（7-x）cm， 依题意得 解得： 另一直角边为： ∴其斜边为 三、研学教材 认真阅读课本第20页到第21页探究3的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。 广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才 三、研学教材 知识点一 几何图形的面积问题 广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才 探究3 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边 衬等宽，应如何设计四周边衬的 宽度（精确到0.1cm）？ 三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才 解法一：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为 cm，宽为 cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积 的 ,则中央矩形的面积是封面面积____． (27-18x) (21-14x) 三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才 所以可列方程得： = ×27×21 整理，得 16x2-48x+9=0 解方程，得 x= ， x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以，9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm． 三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才 解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm， 列方程得 . 解得 x 2.6 上、下的边衬的宽为（27-9 2.6） 0.5=1.8cm 左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm 三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才 1、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为40m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少？ 三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才 解：设与墙垂直的那边长为 ， 则与墙平行的那边长为 ， 依题意得 解得 . ∴与墙垂直的那边长为15 或5 .