数学人教版九年级上册弧长扇形面积公式.doc

弧长和扇形面积（1）教学设计 数学科黄哲云 2010、11 教学目标 了解扇形、弧长的概念 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式 熟练掌握扇形、弧长的应用．，并应用这些公式解决一些题目。 渗透辩证的观点和转化的思想 教学重点、难点 1、重点：n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用． 2、难点：两个公式的应用． 3、关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教学过程 一、情景导入，复习引入 请同学们回答下列问题． 1、圆的周长公式是什么? 圆的面积公式是什么? 什么叫弧长? 2、如图，在运动会的4100米比赛中，小明和小刚分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 在学生回答后指出：关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，如何计算？这就是本节课要研究的问题 设计意图：复习本课新知识的生长点，创设具体问题情景，引导学生思考本节课知识。 二、公式推导 平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转180°，点A所经过的路径长是__________ 平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转90°，点A所经过的路径长是__________ 平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转31°，点A所经过的路径长是__________ 平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转n°，点A所经过的路径长是__________ 设计意图： 遵循从特殊到一般的规律，引导学生思考如何把弧长的计算转化为圆的周长计算 2、平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转，线段OA所扫过部分我们称为__________ 辨析：下列图形是扇形吗？ 设计意图：通过辨析掌握扇形的定义 3、平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转n°，线段OA所扫过部分面积是__________ 引导：我们能把扇形面积转化为我们已知的知识求解？ 设计意图：引导学生从弧长的公式推导类比得到扇形面积公式 三、多题一法，形成技能 已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的弧长是_____________ 已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是_______________ 如图，在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长 解：连结________ ∵∠AOC=90°，∠C=15° ∴∠A=_________ ∵OA=OB ∴∠AOB=_________ ∴=_______________ 4、已知扇形的圆心角是120°，扇形的弧长为20，求扇形的面积 设计意图：第1、2题直接运用知识，使学生熟悉公式的使用，第3题难度加大，目的使学生明确弧长扇形的计算必需圆心角、半径，同时采用填空题的形式，使学生掌握解题书写的规范。 四、一题多变，引向深入 如图，OA=6，∠AOB=120°,则弧AB的长度为__________, 扇形AOB的面积为_____________________ 如图，OA=6，∠AOB=120°，则阴影部分的面积______________ 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面积。 4、水平放置的圆柱形排水管的截面半径是6m，其中水面宽度为m，求截面上有水部分的面积。 设计意图：分层设计题目，由浅入深，使每一层的学生都能入手解题。通过问题的分层设置，分解第4题的难度。 五、小结 学生小结、点评 1．n°的圆心角所对的弧长 2．扇形的概念． 3．圆心角为n°的扇形面积是 4．运用以上内容，解决具体问题． 六、布置作业 教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7． 教学反思： 弧长与扇形的面积比较简单，公式的应用也比较直观，但若只是让学生背诵公式，应用公式就会白白浪费一个锻炼学生思维的方法。利用旋转的路径进行弧长的计算，同时圆心角从180°、90°、31°变化到n°，从特殊到一般，引导学生思考如何从周长得到弧长，效果较好。在多题一法环节，设计4个小题，逐步引导学生，逐个突破，在形成一定的解题思路后，很好地化解了难点。 在多题一法环节中，若能引导学生反思：辅助线应如何添？如何把阴影部分的面积转化为扇形的面积和三角形的面积？对于学生今后的解题会有更大帮助，达到举一反三的效果。今后在课堂教学中要加强解题后的反思，既提高学生对知识和方法的理解，又能提高学生思维的严密性、发散性，可谓是“磨刀不误砍柴功”。