数学人教版九年级上册切线的判定和性质教学设计.doc

切线的判定和性质 吕红云 一、教学目标 （1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。? （2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。? （3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。? 二、教学重点与难点 重点：①理解圆的切线的判定和性质； ②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题?。 难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 教学过程： （一）回顾与思考（多媒体显示问题） 1、圆的切线的定义是怎样的？ 2、口述切线的判定定理： 3、口述切线的性质定理： 4、判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法？ （板书课题）：切线的判定和性质 （二）自主学习 多媒体出示例1 例1：直线l和⊙O的公共点的个数为m，且m满足方程 m2+2m- 3=0, 试判断直线l和⊙O的位置关系，并说明理由. 学生独立完成，教师巡视、指导有困难的学生。学生做完后出示解题过程。 解：直线l和⊙ O相切 ∵ m2+2m-3=0 ∴m=1,m=-3(舍去) ∴直线l与⊙ O的公共点的个数为1 ∴ ⊙O和直线l相切 教师询问:我们解这道题运用的那种判定方法?指名学生回答。 结论：确定唯一公共点，可证明直线和圆相切 （三）合作与探究 多媒体出示例2 例2．如图，直线y=－ x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B， 以点C（ ，0）为圆心，OC的长为半径作⊙C。 证明：AB是⊙C的切线。 学生行为： 学生独立审题、思考； 小组合作、讨论做法； 学生上台展示自己的做法； 学生在导学案上独立完成解题过程书写。 教师行为： 巡视、点拨有困难的小组 点名学生上台展示 出示解题过程 点评 小结：无交点、做垂直、证半径。 跟踪练习： 例3：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F， （1）求证：DF是⊙O的切线； 学生独立完成，教师集体订正。 证明切线的一般方法简单表述为： （1）确定唯一公共点，证切线 （2）无交点，作垂直，证半径 （3）有交点，连半径，证垂直 （2）如果AC与⊙O相切于点P，⊙O的半径为3，CF=1，求AC的长。 （2）连结OP ∵AC与⊙O相切于点P，∴OP⊥AC 由（1）可知OD∥AC，且DF⊥AC， 故四边形ODFP为正方形 ∴PF=OD=OB=3 设AC=x，则在Rt△APO中有 AP2+OP2=OA2 即(x－4)2+32=(x－3)2 解得x=8 ∴AC=8 小结：已知直线与圆相切，通常连圆心和切点，得到直角。 四、拓展提升 审题、分析题意； 课件演示运动过程； 讨论各种情况； 求解答案。 五、小结和归纳 六、作业：练习册P129--17