数学人教版九年级上册实际问题中的二次函数的最值问题.doc

实际运用中的二次函数的最值问题 教学目标 1、知识目标 让学生重拾二次函数的一些基本性质，能够利用性质画出草图找到二次函数的最值。将二次函数最值问题运用到实际问题中。掌握基本的实际的最值问题解决步骤和方法。 2、情感态度目标 在实际问题的解决中形成解题思路和方法，能够巧妙利用学的二次函数性质解决实际问题，从中提高学生分析问题解决问题的能力。 教学重难点 重点 二次函数的基本性质，把二次函数最值思想运用到实际问题中 难点 在解决实际二次函数最值问题时建立二次函数关系 课前准备 将需要的一些知识清单和解题思路列出来发给学生。 把要画二次函数需要的直角坐标系提前画到黑板上。 教学设计过程 一、复习引入 1.复习填写下列空格回忆有关二次函数的基本性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) ①开口方向:当a0时,______,当a0时,_____; ②顶点坐标是( ___ , ___ ) ③对称轴是直线_____; ④函数的最大值或最小值: 当a0,x=___时,y有最___值,为y=____; 当a0,x=____时,y有最__值,为y=____。 发课前准备的知识清单，让学生快速填写，点学生回答，对照ppt所给的答更改自己的错误。让学生在填写知识清单时形成二次函数性质的知识框架。 ②y=－2x2+4x-9 ②y=－2x2+4x-9 ①y=x2-2x+3 根据回忆的知识画出给出的两个二次函数的图，并利用图说出最值点。分别请学生上台画出草图。 3.加入给定x的取值范围找出二次函数的最值，同样是利用图形引导找到最值。请学生上台画出较准确的图。比较ppt所给的解答过程重点强调x取值范围最最值上起到的作用。 已知二次函数y=2x2-4x-3，若-1≤X≤5，求y的最大值和最小值。 二、知识结合探究 1、在实际问题中有很多和二次函数有关，而且都会解决最大值和最小值问题。给出实际问题和二次函数有关的图片。让学生觉得生活中的二次函数无处不在。 马上给出一个实际的问题，引导学生构建二次函数模型，并利用二次函数解决实际是问题的最值问题。 问题1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 从问题中总结和发现解题步骤和方法 回顾解题过程，讨论、交流，归纳解决实际问题的解题步骤 有哪些？需要注意哪些问题？ 引导学生回忆我们的解题给思路和步骤，从ppt上给出解题步骤和注意点。 学以致用，让学生分组讨论，试试自己能否利用所学知识解决实际问题 首先让学生注意审题，大家齐读两遍加深对题目的理解。 某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有一间客房空闲。如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价增加多少时利润最大？ 引导学生完成知识清单第三部分的提示从而得到解题思路。 设定价增加x元（x的取值范围 ），y为利润，则 客房的入住量可表示为 每间客房的利润可表示为 所获得的总利润y= 用含x的式子表示。 通过学生的分析最终说出解题过程，老师在评价学生解题过程中提出容易忽视的x的取值范围。 三、小结 让学生自由发言，回想自己“我学了什么，我学到了什么，我还有待加强什么”。 四、中考链接 给出一个实际的二次函数最值问题，让学生课后思考，拓展知识面。 五、作业