数学人教版九年级上册图形的旋转（一）.ppt

余庆县龙溪中学 毛廷洋 23.1　图形的旋转（第1课时） 学习目标： 　1．通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形　 作旋转后所得的图形； 　2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、　 概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步　 体会图形运动中的变和不变． 1．创设情境，导入新知 　　指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？ O P′ P 2．定义 120° 　　把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度, 叫做图形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．　　如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 　　1．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？ 3．小试牛刀 　　2．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 3．小试牛刀 4．探究 　　在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A B C ），移开硬纸板．请同学们思考以下问题： ＇ ＇ ＇ 4．探究 　　（1）△A B C　可以看作 △ABC 经过怎样的运动得到的？ ＇ ＇ ＇ 　　（2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？ 　　（3）你还能发现哪些有类似关系的线段和角？ ＇ ＇ ＇ 　　（4）△ABC和△A B C 的形状和大小有什么关系？ 　　（5）怎样验证你的猜想的正确性？ 　　 4．探究 （6）这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？ 　　（7）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？ 4．探究 ◆ 对应点到旋转中心的距离相等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等． 旋转的性质 应用新知 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合. 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形. 　　方法2： F 图中 △ABF 为所求图形． A B C E D 　　方法3： F 图中 △ABF 为所求图形． A B C E D