数学人教版九年级上册切线的性判的应用.doc

《切线的性判的应用 》 曾店中学 张培成 内 容： 《切线的性判的应用 》 目 的： 进一步巩固切线的性质和判定定理，准确、灵活地运用切线的性质和判定解决有关的证明问题。 重 点： 切线性质、判定的综合运用 难 点： 实际问题与切线性质、判定的联系 时 间： 一课时 教 法： 讲练结合 过 程： 一、回忆复习 1、直线与圆的位置关系 ①直线与圆相交 dr ②直线与圆相切 d=r ③直线与圆相离 dr 2、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 两个条件缺一不可①经过半径的外端②垂直于这条半径 3、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 4、怎样证明直线是圆的切线 ①直线与圆有公共点或经过圆上的一点，常规的辅助线的作法是将这一点与圆心相连结得到半径，只需证直线与这条半径垂直即可。 ②不清楚直线与圆有没有公共点，常规的辅助线的作法是过圆心向该直线作垂线，然后只需证圆心到该直线的距离等于圆的半径即可。 二、应用举例及分析 1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D， 求证：AC平分∠DAB 分析：①要证AC平分∠DAB，既是要证∠1=∠2 ②怎样证∠1=∠2 ③联想“同圆或等圆的半径相等”， 从而圆中由两条半径构成的三角形是等腰三角形，得出相应的角相等，结合图形，应连结OC,则有∠1=∠3 ④转换要证∠1=∠2，只需证∠2=∠3 ⑤要证∠2=∠3，只需证AD∥OC ⑥结合AD⊥CD，CD为⊙O的切线可证AD∥OC，从而原题可证。 证明：连结OC，则∠1=∠3 ∵CD为⊙O的切线 ∴OC⊥CD 又AD⊥CD ∴AD∥OC ∴∠2=∠3 又∠1=∠3 ∴∠1=∠2 即AC平分∠DAB ＄：结论及规律：连结圆心与切点是解决切线问题时常用的作辅助线方法之一； 解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径。 2、已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是⊙O的切线。 分析：①D点在圆上，要证DC是⊙O的切线，只需证什么 只需证DC⊥OD ②图中无OD，故需连结OD ③怎样证明CD⊥OD ④联想BC是⊙O的切线，有BC⊥OB，∠CBO是直角，能否证明∠CDO=∠CBO ⑤要证∠CDO=∠CBO，只需证△CDO≌△CBO， ⑥要证△CDO≌△CBO，需要哪些条件？ 观察图形，存在“SS”需“A”得出“SAS” ⑦AD∥OC，可得出∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1=∠2则∠3=∠4，△CDO≌△CBO可证 ①连结OD，由AD∥OC得出∠1=∠3、∠2=∠4推出∠3=∠4 ②运用“SAS”证△CDO≌△CBO推出∠CDO=∠CBO ③由∠CDO=∠CBO得出∠CDO为直角，从而DC⊥OD 得出DC是⊙O的切线 证明：连结OD，OA=OD， 则∠1=∠2 ∵OC∥AD ∴∠1=∠3，∠2=∠4 ∴∠3=∠4 在△CDO≌△CBO中 ∵OD =OB ∠3=∠4 OC =OC ∴ CDO≌△CBO ∴∠CDO=∠CBO ∵BC是⊙O的切线 ∴∠CBO=90° ∴∠CDO=90° ∴DC是⊙O的切线 三、复习巩固 1、切线的性质、判定 2、怎样证明直线是圆的切线 3、作业 P 4、思考题： 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切与点E，求证：CD与小圆相切