数学人教版九年级上册切线的性质3.doc

人教版九年级《数学》上册 《24.2.2直线和圆的位置关系（3）》教学设计 宜昌市夷陵区小溪塔三中 刘华 一、内容和内容解析 1.内容 切线的性质定理. 2.内容解析 直线和圆相切是一种特殊且重要的位置关系，圆的切线是研究内切圆、切线长定理和正多边形与圆的基础。 切线的性质定理揭示了直线与半径的特殊位置关系，切线垂直于过切点的半径，在上节课学习了切点的判定定理后，这两个定理是互逆命题。基于以上分析,确定本节课的教学重点是:切线的性质定理的探究和运用． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解切线的性质定理。 （2）会用切线的性质定理解决简单问题。 2.目标解析 达成目标（1）的标志：能够理解切线性质定理中的两个要素：一是半径；二是过切点。 达成目标（2）的标志：知道切线的判定定理和性质定理互为逆命题，能够分清每个定理的条件和结论，并能解决简单问题；明确运用定理时常用的添加辅助线的方法。 三、教学问题诊断分析 学生通过学习切线的判定定理，知道了圆的切线有三种判定方法。对于切线的性质定理容易感知，但直接证明比较困难，因此要引导学生使用反证法证明。另外就是要帮助学生明确定理的题设和结论，这才是正确使用定理的关键。基于以上分析,本节课的教学难点是:体会反证法证明切线的性质定理和性质定理的运用. 四、教学策略分析 日常生活中有很多切线的例子,为学生的学习奠定了感性认识；经过切线性质的探索,学生具备了猜想、观察、归纳的能力。 因此，本节课采用演示、观察法，借助多媒体辅助教学．引导学生类比分析，通过自主探究、合作交流的方式，获取知识，掌握方法． 五、教具、学具准备 教学辅助工具：多媒体课件、几何画板、学案 学具：画图工具、圆形纸片 六、教学过程设计 为了突出以学生为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进的教学原则，具体教学设计如下： 情境导入 情境导入 探究新知 尝试应用 小结反思 当堂检测 （一）情景导入 教师出示自行车动画图片：如果我们把一个车轮近似看着是一个圆，笔直的铁轨近似看着是一条直线，那么这条直线和这个圆是什么位置关系？那什么是直线和圆相切呢？从d和r数量关系怎么判定直线和圆相切呢？如果要过圆上一点A你能画出圆的切线吗？ 已知：⊙O和圆上一个点A，根据所学的知识，如何画出这个圆过点A的一条切线? 问题1：你是如何画出切线的？为什么？ 教师追问1：将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？ 教师追问2：已知直线与圆相切，那么切线的性质有哪些？ 带着这个问题，这节课我们就一起走进切线的性质．(板书课题：切线的性质) 【设计意图】对学生来说切线的判定是已经学习过的的内容，一方面，可以极大地激发学生的求知欲，活跃课堂气氛；另一方面，从学生最熟悉的画一画切线入手，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活． （二）探究新知 （探究1）如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？ 请大家猜一猜，并拿出手中量角器量一量是不是直角。 （课件展示：圆和切线的翻折过程） 问题1：切线OA与圆有唯一公共点，所以它们轴对称图形吗？它的一半对折能和另一半重合吗？ 教师追问1：通过对折，你发现∠OAT等于多少度？ 教师追问2：我们如何证明AT ⊥OA呢？ 教师追问3：王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 师生活动：教师介绍出：反证法（板书：反证法） 【设计意图】介绍王戎的小故事引出反证法，让学生知道反证法来源于生活。 问题2：通过王戎识李的推理方法能不能证明切线垂直于过切点的半径呢？ 师生活动：先独立思考，在老师的引导下合作完成证明过程。 【设计意图】感受类比的数学方法，让学生更深刻的体会反证法的作用． （三）尝试运用 1.已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=60°，求∠OBA的度数. 师生活动：学生独立思考，举手发言。请一名学生演板，学生评价。 【设计意图】加深对圆的切线的性质的理解，培养了学生的识图能力和分析问题的能力，同时又让学生理解切线的应用，遇到切点连半径。 2.看图填空： (1)如果AB是⊙O的切线，A为切点,那么 . (2)如果直线l 经过圆心O,直线l ⊥切线 AB，那么直线l必过 . (3)如果直线l过切点A，,直线l ⊥切线AB，那么直线l必过 . 【设计意图】由题引出切线的性质定理的两个推论，帮助学生理解切线的性质。 3.例 1 如图，ΔABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。 教师追问1：（1）切线有几种证明方法？结合已知你选择哪种判定方法？（2）如何添加辅助线？ 师生活动：（1）教师通过问题引导学生分析思路（2）学生独立完成，一名演板（3）师生共同评价。 教师追问2：在运用切线的性